1.2 矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定同步练习 一、选择题。 1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠BOC＝120°，AC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．4 C． D． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，连接DE，若AE平分∠BED，则EC的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB2+BC2＝AC2 B．AB＝AD C．OA＝OD D．∠ABC+∠ADC＝180° 4．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD 5.如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=10 km,BC=24 km,则M、C两点之间的距离为　(　　) A.13 km　　B.12 km　　C.11 km　　D.10 km 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为(　　) A.1　 　B.2　 　C.3　 　D.4 7. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（       ） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 8. 如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.四边形 的对角线交于点 ，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 A． ，， B． ， C． ， D． ，， 10.如图，在平行四边形 中，， 是 上两点，，连接 ，，，，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件是 A． B． C． D． 11.如图，▱的对角线，相交于点，添加下列条件仍不能判断四边形是矩形的是(    ) A. B. C. D. 12.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点不包括端点，过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是(    ) A. B. C. D. 13.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,连接ED.若ED=5,EC=3,则矩形ABCD的周长为(　　) A.20　　B.22　　C.24　　D.26 14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE的度数为(　　) A.60°　　B.45°　　C.30°　　D.22.5° 二、填空题 1．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为　 　． 2．已知矩形ABCD，点E在AD边上，连接BE、BD，∠BED＝2∠BDC，BE＝25，BC＝32，则CD的长度为　 　． 3.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD交于点O,DH⊥AC,垂足为点H,若∠ADH=2∠CDH,则AD的长为　　　　.  4. 如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果，，则EC的长 ． 5.如图，在四边形 中，有以下四个条件；① ；② ；③ ；④ ．从中选取三个条件，可以判定四边形 为矩形，则可以选择的条件序号是 ． 6.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为          ． 7.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB=30°,则∠E = 度.  三、解答题。 1．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形． 2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠DOE=∠EDO,作EF⊥AB于点F,OG∥EF,与AB相交于点G.求证:四边形OEFG是矩形. 3. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点． （Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积． 4.如图，在菱形 中， 与 交于点 ，，． (1)求证：四边形 是矩形； (2)连接 ，交 于点 ，连接 ．若 ，求 的长． 5. 如图，在中，，是的角平分线，点为的中点，延长交的外角平分线于点． 求证：； 连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 6．如图，在平行四边形ABC