1.1菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级 上册 数学

1.1菱形的性质与判定 一、选择题。 1.下列说法中,正确的是(　　) A.两邻边相等的四边形是菱形 B.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC的中点,满足下列什么条件时,四边形EGFH是菱形(　　) A.AB=CD　　　　B.AB∥CD C.AC=BD　　　　D.AD=BC 3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（       ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．一组邻边相等 D．对角线相互平分 4. 在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，则BD：AC等于 (       ) A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1 5.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（　　） A.    B.   C.   D.  6．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（    ） A．70° B．65° C．55° D．35° 7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA= OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是(　　) A.①②　　B.③④　　C.②③　　D.①③ 9.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形. 乙:分别作∠BAD,∠ABC的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 根据两人的作法可判断(　　) A.甲正确,乙错误　　B.乙正确,甲错误　　 C.甲、乙均正确　　 D.甲、乙均错误 10. ▱中，，是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱是菱形，那么这个条件可以是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　　) A. AC⊥BD　　　　 B. AB＝BC C. AC＝BD D．∠1＝∠2 12.如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是(    ) A.矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯 二、填空题。 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________ 。 2．如图，在菱形ABCD中，，，垂足分别为点E，F．若，则等于______度． 3.如图所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DE∥AB,DF∥CA,点D在∠BAC的平分线上,则四边形AFDE是　　　　.  4.如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接、，若，则______． 5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是__________cm． 6.两张宽为3 cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若∠α=30°,则对角线BD上的动点P到A,B,C三点距离之和的最小值是　　　　.  7. 如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为 ． 三、解答题。 1．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数． 2.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB. (1)求∠ABC的度数; (2)如果AC=6,求DE的长. 3．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)证明：四边形BEDF是菱形． 4. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点． 求菱形的周长； 求的长．