专项练02&03 利用基本不等式求最值&二次函数的最值问题-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

进阶 突破 专项练02利用基本不等式求最值 题组一无条件求最值 7.设实数a,b满足条件b>0且a+b=3,则 1若y是正数，则+户++广的最 1 +a的最小值为 () 3lal b 小值是 ( 5 A. B. Q、 1 7 9 3 2 0.4 A.3 B. C.4 0.2 8.设>0，b>0,a-26=l,则a+4)(82+D的 2.(多选)下列各小题中，最大值是。的是 ab 最小值为 ( 9.已知实数x>0,y>0,x+4y=22,若 Ay=x2+, +1 16x2 B.y=x√1-x2,xe[0,1] m+（m>0)的最小值为1，则m x2 题组目构造不等式求最值 C.y=- x4+1 10.(2023·江西吉安高三月考)已知实数x,y 4 D.y=x+ 42(-2) 满足>0,20，且++2=5，则2x+y 2x y 3.(2023·陕西渭南高一期末)已知x>1,y> 的最大值为 () 1,则+1)'，+1)的最小值为 A.10 B.8 x-1y-1 C.4 D.2 9 4.设a>2b>0,则(a-b)2+ b(a-2b) 的最小 11.已知c>0,非零实数a,b满足9a2-3ab+ 值为 6产=c,则使3场最大时，】的最小 题组已条件最值问题 值为 5.(2023·河南周口高一月考)若正数x,y满 题组四恒成立问题 足x+3y=5y,当3x+4y取得最小值时，x+ 12.（多选)(2023·湖北十堰高一月考)已知正 2y的值为 实数x,y满足3x+y+xy-13=0,且22-t-4≤ 24 5 B.2 2y-xy恒成立，则t的取值可能是（) 28 C.5 B.-1 C.1 D.5 6.(2022·浙江嘉兴高一月考)已知实数a>0, 13.(2023·湖北武汉高一期末)若对任意实 6>0,且2+1，则28 数x>0,y>0,不等式x+y≤a(x+y)恒成 "a b a-1b-1 的最小值为 立，则实数a的最小值为 () ( A2-1B.2-1 2 C.W2+1 D.2+1 A.8 B.10 C.102D.16 2 进阶突破·专项练03 进阶 突破 专项练03二次函数的最值问题 题组二次函数在闭区间上的最值求解问题 7.(2023·河南漯河高一期末)已知函数f(x) 1.(2023·湖南常德高一期末)已知f(x)= =√/4ax2+(8-4a)x+1的值域为[0，+o),则 ax2+bx+1是定义在[a-1,2a]上的偶函数， 实数a的取值范围是 () 那么y=f(x)的最大值是 A.(0,4) B.[1,4]U{0 A.1 B.3 c 31 D. C.(0,1]U[4,+o) D.[0,1]U[4,+o) 27 8.(2022·浙江温州高一期中联考)已知函数 2.若函数f(x)=x2-1的定义域为[0,4]，则函 数y=f(x2)+[f(x)]的值域为 x)=++202在区间[2021,2022]上 题组日已知二次函数最值求参数问题 的最大值是M,最小值是m,则M-m 3.(2023·湖北武汉高一月考)若函数y=x2 3x-4的定义域为[0，m],值域为 A.与a无关，且与b无关 [2至、-4]，则实数m的取值范围是( B.与a无关，但与b有关 C.与a有关，但与b无关 A.(0,4] B4, D.与a有关，且与b有关 题组四含绝对值的二次函数最值问题 c 9.(2023·湖北黄石高一月考)函数f(x)= 4.已知函数f(x)=x2+m,若存在实数a,b,使 xlx-a在区间(0,1)上既有最大值又有最 小值，则实数a的取值范围是 函数f代x)在[a,6]上的值域为[a,b], () 则实数m的取值范围是 ( A.[-22-2,0) B.(0,22-2) ao,2） B.(.2) c.) D.[22-2,1) c.o,4) n.(,4） 10.(2023·四川眉山高一期末)已知函数 f八x)=x2+3lx-al(aeR) 5.已知函数f代x)=x(x-2)在区间[1,21-1]上 (1)若f(x)在[-1,1]上的最大值和最小 的最大值与最小值的差是9，则实数1的 值分别记为M(a),m(a),求M(a)- 值是 m(a); 题组目可转化为二次函数的最值求解问题 (2)设beR,若lf(x)+bl≤3对x∈[-1， 6.(2022·四川南充高一月考)已知f(x-3) 1]恒成立，求3a+b的取值范围。 =x+√x-3+1,则函数y=f(x)的值域为 A.[0,+e) B.[4,+o) n.[4 04黑白题数学|必修第一册·BS时是 3w6 2· 时取到最小值12 答：要使得窗户的高最小，BC边应设计成3厘米 6 = (3)设窗户的高与BC长的比值为6.则6= h【.21 2 五672，由基 解法三)令a-2冰=m>0