专项练01 利用基本不等式解决实际应用问题-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

进盼 专项练01 利用基本不等式解决实际应用问题 1.(2023·河南信阳高一期中)某公司购买一 购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确 批机器投入生产，若每台机器生产的产品 的是 可获得的总利润s(万元)与机器运转时间： A.方案一更经济 (年数，teN°)的关系为s=-t2+231-64,要 B.方案二更经济 使年平均利润最大，则每台机器运转的年 C.两种方案一样 数t为 ( D.条件不足，无法确定 A.5 B.6 C.7 D.8 5.（2023·山东枣庄高一月考)将一根铁丝切 2.(2023·江苏连云港高一期中)某车间分批 割成三段，做成一个面积为3m2、形状为直 生产某种产品，每批的生产准备费用为 角三角形的工艺品框架，在下列4种长度的 900元，若每批生产x件，则平均仓储时间 铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的 为天，且每件产品每天的仓储费用为1元， 是（注：√2≈1.414,3≈1.732） () A.7.5mB.8mC.8.5m D.9 m 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓 6.已知某产品总成本C(单位：元)与年产量Q 储费用之和最小，每批应生产产品 ( (单位：件)之间的关系为C=40Q+16000. A.30件 B.60件 设年产量为Q时的平均成本为y(单位：元 C.80件 D.100件 件)，那么y的最小值是 3.(2023·江苏常州高一期未)某工厂利用不 7.(2023·山东菏泽高一月考)若一个三角形 超过64000元的预算资金拟建一长方体状 的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即 的三边长分别为a,6.c,设p=ab+c),则 仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材 该三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), 料)，由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的 这就是著名的“海伦-秦九韶公式”.若 两个侧面按照其底边的长度来计算造价， △ABC的周长为8，AB=2,则该三角形面积 造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算 的最大值为 造价，造价为每平方米600元在预算允许 8.(2023·辽宁大连高一期中)某企 的范围内，仓库占地面积最大为 业制作一份宣传画册，要求纸张 A.36平方米 B.48平方米 的形状为矩形，面积为625cm2, C.64平方米 D.72平方米 如图所示，其中上边、下边和左边 4.近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格 各留宽为2cm的空白，右边留宽为7cm的 波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳 空白，中间阴影部分为文字宣传区域.设矩 大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大 形画册的长为acm,宽为bcm,文字宣传区 化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑 域的面积为Scm2,则当b为 时，文 铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一 字宣传区域面积S最大，最大面积是 定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采 cm2 进阶突破·专项练圆 9.(2022·安徽宣城高一月考)某项研究表 11.(2022·江苏盐城高一期中)在数学探究 明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流 活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺 量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单 品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩 位：辆/时)与车流速度（假设车辆以相同 形ABCD的三边AB,BC,CD由长为8厘米 速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长1（单 的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米(0< 位：米)的值有关，其公式为F=,760000 t<4):曲线AOD是一段抛物线，在如图所 w2+18e+20l 示的平面直角坐标系中，其解析式为y= 如果不限定车型，1=6.05，则最大车流量为 辆/时 3,记窗户的高（点0到BC边的距离） 10.(2023·江苏连云港高一月考)某医院需 为h 要建造隔离病房和药物仓库，已知建造隔 (1)求h与t的关系式 离病房的所有费用入（万元）和病房与药 (2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成 物仓库的距离x(千米)的关系为入= 多少厘米？ 9x+1+70x(0<x≤3).若距离为1千米时， (3)要使得窗户的高与BC长的比值达到 最小，BC边应设计成多少厘米？ 隔离病房建造费用为90万元，为了方便， 隔离病房与药物仓库之间还需修建一条 道路，已知购置修路设备需18万元，铺设 路面每千米成本为2万元，设y为建造病 房与修路费用之和。 (1)求y的表达式. (2)当隔离病房与药物仓库距离多远时， 可使得总费用y最小？并求出最小值， 02黑白题数学|必修第一册·BS进阶突破·专项练参考答案 专项练01利用基本不等式解决实际应用问题 02400. 16000 16000 y= =400+ Q =1600,当且仅当400= 1.D解析：因为每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器 16