第一章 预备知识(高维练)-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

进 第一章 预备知识 §1集合 两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一 知识点。集合的概念与表示 的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个 1.(多选)(2023·福建福州高一期中)当一个 v阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶 非空数集G满足“如果a,b∈G,则a+b,a- 的Steiner三元系，则集合A中元素的个数 6,abeC,且6≠0时，分cG时，我们就称C 为 3.(2023·黑龙江哈师大附中高一月考)设A 是一个数域，以下关于数域的说法：①0是 是实数集的非空子集，称集合B={wIu, 任何数域的元素：②若数域G有非零元素， v∈A且u≠w为集合A的生成集 则2022∈G:③集合P={x|x=2k,k∈Z}是 (1)当A={1,2,3,4}时，写出集合A的生成 一个数域：④有理数集是一个数域：⑤无理 集B: 数集不是一个数域.其中正确的有() (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其 A.①② B.②③ 生成集B中元素个数的最小值： C.③④ D.④⑤ (3)判断是否存在4个正实数构成的集合 2.对于集合M={ala=x2-y2,x∈Z,yeZ,给 A,使其生成集B=2,3,5,6,10,16,并 出如下三个结论： 说明理由。 ①如果P={b1b=2n+1,neZ},那么PCM: ②如果c=4n+2,n∈Z,那么cM: ③如果a1∈M,a2∈M,那么a,a2∈M. 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 知识点口集合的基本关系 1.(2023·福建福州高一月考)对于任意两个 正整数m,n,定义某种运算“※”，法则如 下：当m,n都是正奇数时，m※n=m+n:当 m,n不全为正奇数时，m※n=mn,则在此定 义下，集合M=(a,b)Ia※b=16,a∈N°， b∈N·|的真子集的个数是 () A.2-1 B.21-1 C.23-1 D.24-1 2.已知X为包含v个元素的集合（∈N°，≥ 3).设A为由X的一些三元子集（含有三个 元素的子集)组成的集合，使得X中的任意 进阶突破·高维练01 知识点国集合的基本运算 且满足(A-B)U(B-A)CC,则AC(C-B)U 1.(多选)(2023·陕西西安高一期末)由无理 (B-C)是A∩BnC=⑦的 (）】 数引发的数学危机一直延续到19世纪.直 A.充要条件 到1872年，德国数学家戴德金从连续性的 B.充分不必要条件 要求出发，用有理数的“分割”来定义无理 C.必要不充分条件 数（史称戴德金分割），并把实数理论建立 D.既不充分也非必要条件 在严格的科学基础上，才结束了无理数被 知识点全称量词与存在量词 认为“无理”的时代，也结束了持续2000多 1.(多选)(2023·河南洛阳高一联考)对任意 年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金 集合A,BCR,记A④B=xIx∈AUB且x 分割，是指将有理数集Q划分为两个非空 A∩B,则称A④B为集合A,B的对称差，例 的子集M与N,且满足MUN=Q,M∩N= 如，若A={0,1,2,B={1,2,3,则A④B= ⑦，M中的每一个元素都小于N中的每一 0,3},下列命题中为真命题的是() 个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判断， A.若A,B二R且A④B=⑦，则A=B 对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中， B.若A,BCR且A①B=B,则A= 可能成立的是 C.存在A,BCR,使得A④B=(CRA)①(CRB) A.M没有最大元素，N有一个最小元素 D.若A,BCR且A④B二A,则A二B B.M没有最大元素，N也没有最小元素 2.设A是非空数集，若对任意x,y∈A,都有x+ C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 y∈A,xy∈A,则称A具有性质P,给出以下 D.M有一个最大元素，N没有最小元素 命题： 2.设U是一个非空集合，F是U的子集构成 ①若A具有性质P,则A可以是有限集： 的集合，如果F同时满足：①☑∈F:②若A, ②若A具有性质P,且A≠R,则CA具有性 BeF,则An(C,B)eF且AUB∈F,那么 称F是U的一个环，下列说法错误的是 质P ③若A1,A2具有性质P,且A,∩A,≠⑦，则 ( A.若U={1,2,3,4,5,6,则F={,{1,3, A∩A2具有性质P: 5},2,4,6,U川是0的一个环 ④若A1,A2具有性质P,则A,UA2具有性 B.若U={a,b,c,则存在U的一个环F, 质P. F含有8个元素 其中所有真命题的序号是 C.若U=Z,则存在U的一个环F,F含有4 §3不等式 个元素且{2，{3,5}∈F 知识点不等式的性质 D.若U=R,则存在U的一个环F,F含有7 1.已知实数x,y,z满足x2+y2+2=1,当xy+z+ 个元素且[0,3]，[2,