第六-七章 统计&概率(高维练)-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

进阶 突被 第六章 统计 §1获取数据的途径aS2 抽样的 §4用样本估计总体的数字特征 基本方法①§3用样本估计总体分布 企业对现有的一条生产线进行技术升级改造， 某企业集中科研骨干，攻克一系列“卡脖子” 为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条 技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生 生产线所生产的电子产品中随机抽取了 产，该款芯片的性能以某项指标值k(70≤k< 1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检 100)为衡量标准，性能指标的等级划分如表： 测数据得到下表（单位：件）： 性能指标值k 等级 质量指标值 产品 60 90≤k<100 A [25,35) 100 85≤k<90 B [35,45) 80≤k<85 [45,55) 160 75≤k<80 D [55,65) 300 70≤k<75 E [65,75) 200 [75,85) 100 为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产 的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标 [85,95) 80 值，若以组距为5画频率分布直方图时，发现 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数x和 2n-25 方差s(同一组中的数据用该组区间中点 y设频率 n≤17， y”）满足：y= 300 值作代表)： 组距 a·220-",n>17, (2)设[x]表示不大于x的最大整数，{x表示 neN",5n≤k<5n+5. 不小于x的最小整数，s精确到个位，an= (1)试确定n的所有取值，并求a: 5·(写}6=5]aeN,根据 (2)从样本性能指标值不小于85的产品中采 用分层随机抽样的方法抽取5件产品，求 检验标准，技术升级改造后，若质量指标 样本中A等级产品与B等级产品的件数 值有65%落在[a1,b,]内，则可以判断技术 改造后的产品质量初级稳定：若有95%落 在[a2,b,]内，则可以判断技术改造后的产 品质量稳定，可认为生产线技术改造成功 请问：根据样本数据估计，是否可以判定 生产线的技术改造是成功的？ 12黑白题数学|必修第一册·BS 进阶 突 第七章 概率 §1随机现象与随机事件 §2古典概型 1.已知样本空间为2，x为一个基本事件.对于 一只口袋有形状、大小、质地都相同的4只小 任意事件A,定义八4)= 0,x生A给出下列 球，这4只小球上分别标记着数字1,2,3,4. (1.xEA. 甲、乙、丙三名学生约定： 结论：①f(2)=1,f(⑦)=0：②对任意事件 ①每人不放回地随机摸取一个球： A,0≤f(A)≤1：③如果A∩B=☑，那么 ②按照甲、乙、丙的次序依次摸取： f八AUB)=f(A)+f(B):④f(A)+f(A)=1.其 ③谁摸取的球的数字最大，谁就获胜 中，正确结论的个数是 用有序数组(a,b,c)表示这个试验的基本事 A.1 B.2 C.3 D.4 件，例如：(1,4,3)表示在一次试验中，甲摸取 2.如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英 的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数 语学习资料的情况，其中A表示订阅数学 字3. 学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料 (1)列出基本事件，并指出基本事件的总数： 的学生，C表示订阅英语学习资料的学生， (2)求甲获胜的概率： (1)从这个班任意选择一名学生，用自然语 (3)写出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名 言描述1,4,5,8各区域所代表的事件. 同学获胜的概率与其摸取的次序是否 (2)用A,B,C表示下列事件： 有关？ ①恰好订阅一种学习资料： ②没有订阅任何学习资料. 进阶突破·高维练13 §3频率与概率 §4事件的独立性 某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为 1.某景区内有10个景点，其平面图如图所示， 十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都 当t=0时，甲在A地，乙在B地，若每经过 由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级 一个单位时间，他们都将随机走向与之相邻 滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤 的任意一个景区，记某时刻甲、乙出现在同 芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更 一景区的概率为P(t),则P(2)= 换.其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个 P(3)= 400元.记一台净水器在使用期内需要更换的 二级滤芯的个数构成的集合为M.如图是根据 100台该款净水器在十年使用期内更换的一 级滤芯的个数制成的柱状图。 频数 2.(2023·湖北武汉高二月考)甲、乙、丙、丁 40 30 4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图 所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛， 10 9101Ⅱ12一台净水器更换的 方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场 一级滤芯个数 比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者 (1)结合柱状图，写出集合M: ”,第6场为决赛，获胜的人是冠军已知