第二-三章 函数&指数运算与指数函数(高维练)-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

进阶 第二章 函数 §1生活中的变量关系田§2 函数 (2)求x的取值范围，使它同时满足f(x)= 知识点口函数概念 1f(x)=3. 1.(2023·四川眉山高一月考)已知函数f(x)= 3+x 1+x ()求2)+(2)的值： (2)求证：a)+f(信)是定值： (3)求21)2)(2)3)+（兮）+… 22+f(202)+f(2022)+ (202)的值 知识点写函数的表示法 1.(多选)(2023·湖南长沙高三月考)在数学 中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个 非常重要的不动点定理，它可应用到有限 维空间，并构成一般不动点定理的基石，布 劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊 兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单的讲 就是对于满足一定条件的图象不间断的函 数f(x),存在一个点xo,使f(xo)=x,那么 我们称该函数为“不动点”函数，x。为函数 的不动点，则下列说法正确的 () A八x)=x为“不动点”函数 2.(2023·广西钦州高一期中)规定[1]为不 B.f八x)=√x2+5+x-3的不动点为±2 超过t的最大整数，例如[12.6]=12， C.f(x)= 22-1,x≤1为不动点”函数 [-3.5]=-4.对任意实数x,令f(x)=[4x], 12-xl.x>1 g(x)=4r-[4r],进一步令f(x)=f(g(x). D.若定义在R上有且仅有一个不动点的函 (1)分别球(6)和6(6)： 数fx)满足ff(x)-x2+x)=fx)-x2+x, 则f代x)=x2-x+1 进阶突破·高维练05 2.已知函数x)满足2y(代)+/(+)=1+ 3.(2023·山西太原高一月考)设函数f(x)= x2+(x-1)Ix-al+3(aER). x,其中x∈R且x≠0，则函数f(x)的解析式 (1)当a=0时，求函数f(x)的单调递减 为 区间： 3.如图，已知动点P从边长为1的正方形 (2)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取 ABCD顶，点A开始沿边界绕一圈，若用x表 值范围： 示点P从A出发后的行程，y表示PA的长， (3)若对VxeR,不等式f(x)≥2x恒成立， 求y关于x的函数解析式. 求a的取值范围。 4.(2023·广东广州高一期末联考)已知函数 §3函数的单调性和最值 g(x)=ar+b,h(x)=2+1,(x)=若不 h(x)" 知识点。函数的单调性 等式h(x)-g(x)-3≤0的解集为[-1,2]. 1.(2023·湖北十堰高一月考)已知f(x)= (1)求a,b的值及f(x) ,≥0，若x≥1.(x+2m)+m)>0, (2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调 -x2,x<0, 性，并利用定义证明你的结论 则实数m的取值范围是 (3)已知x1,2e(0,+∞)，且x,<x2,若 4* B f代x1)=f(x2).试证明：x1+x2>2. A.(-1,+0) C.(0.+0) 2.(2023·广东广州高一期中联考)已知函数 f八x)=xlx1,若对任意的x∈[t,t+2],不等 式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值 范围是 ( A.[2,+0) B.[22,+0) C.(0,2] D.(0,22] 06黑白题数学|必修第一册·BS 知识点号函数的最值 3.(2023·山东青岛高一期中)对于定义域为 1.(多选)一般地，若函数f八x)的定义域为[a. D的函数f(x),如果存在区间[m,n]CD. b],值域为[ka,b],则称[a,b]为f代x)的“k 使得f(x)在区间[m,n]上是单调函数，且 倍跟随区间”：特别地，若函数f(x)的定义 函数y=f(x),xe[m,n]的值域是[m,n], 域为[a,b],值域也为[a,b],则称[a,b]为 则称区间[m,n]是函数f(x)的一个“黄金 f代x)的“跟随区间”.下列结论正确的是 区间” ( (I)判断函数y=2(x∈R)和函数y=3-4 A.若[1，a]为f(x)=x2-2x+2的跟随区间， 则a=3 (x>0)是否存在“黄金区间”，如果存 在，请写出符合条件的一个“黄金区间” B.函数)上)不存在跟随区间 (直接写出结论，不要求证明)：如果不 C.若函数f(x)=m-x+1存在跟随区间，则 存在，请说明理由， me(-.0] (2)如果[m,n]是函数f(x)=(a+a)x-l a'x D.二次函数f(x)=-x2+2x存在“3倍跟随 (a≠0)的一个“黄金区间”，求n-m的 区间” 最大值 2.(2023·山东临沂高一期末)已知函数 f八x)=x-2,g(x)=x2-mx+4(m∈R) (1)若对任意的m∈[-8，-6]，不等式 g(x)>(x)恒成立，求x的取值范围： (2)若对任意x1∈[1,2]，存