第1章 专项提优1 集合中的创新问题&真题演练 预备知识-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

专项提优1集合中的创新问题 黑题 专项提优 限时：25min 题组1集合中的新定义问题 数的加法：②G=(偶数，④为整数的乘法： 1,(2023·山东青岛一中高一月考)设U=1,2, ③G={二次三项式}，①为多项式的加法.其中 3,4,A与B是U的两个子集，若A∩B={3, G关于运算⊕为“融洽集”的是 .(填 4,则称(A,B)为一个“理想配集”，那么符合 序号)》 此条件的“理想配集”（规定(A,B)与(B,A)是 题组3集合中的新性质问题 两个不同的“理想配集”)的个数是( 5.非空集合A二R,且满足如下性质：性质一：若 A.7个B.8个 C.9个 D.10个 a,b∈A,则a+b∈A:性质二：若a∈A,则-a∈A 2.(2022·四川成都高一月考)用n(A)表示非 则称集合A为一个“群”.以下叙述正确的个 空集合A中元素个数，定义A*B= 数为 a(A)-n(B),当a(A)≥n(B)时若A=x ①若A为一个“群”，则A必为无限集： n(B)-n(A),当n(A)<n(B)时. ②若A为一个“群”，且a,beA,则a-b∈A: x2-ax-2=0,a∈R{,B=x1lx2+mx+21=2, ③若A,B都是“群”，则A∩B必定是“群”； m∈R,且A*B=2,则实数m的取值范围是 ④若A,B都是“群”，且AUB≠A,AUB≠B, 则AUB必定不是“群”. A.m≤-22或m≥22 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2023·湖北十堰高一月考)给定数集A,若对 B.m<-22或m>22 于任意a,b∈A,有a+b∈A且a-b∈A,则称集 C.m≤-4或m≥4 合A为闭集合 D.m<-4或m>4 (1)判断集合A=-4,-2,0,2,4,B=x1 题组2集合中的新运算问题 x=3k,k∈Z是否为闭集合，并给出证明. 3.(2023·河北秦皇岛高一月考)已知A,B是非 (2)若集合A,B为闭集合，则AUB是否一定 空集合，定义A⑧B={xIx∈AUB且x生A∩ 为闭集合？请说明理由， B引，若M={xI-1≤x≤4，N=x|x<2},则 (3)若集合A,B为闭集合，且AR,BR,证 M⑧N= 明：(AUB)R A.{x|-1≤x<2 B.{xl2≤x≤4 C.{xlx<-1或2≤x≤4 D.{xlx≤-1或2<x≤4 4.(2022·浙江金华高一月考)集合G关于运算 ①满足：(1)对任意的a,beG,都有a④b∈G: (2)存在e∈G,对任意a∈G,都有a⊕e=e⑥ a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出 下列集合和运算：①G=非负整数，⊕为整 必修第一册·BS黑白题028 真题演练 预备知识 黑题 真题演练 限时：50min 考点1集合间的运算 个数为 ( 1,(2022·全国乙文)集合M=2,4,6,8, A.2 B.3 C.4 D.5 10,N={xl-1<x<6,则M∩N= 8.(2020·全国Ⅲ理)已知集合A=1(x,y)1x, A.12,4 B.12,4,6 yeN,y≥x,B={(x,y)|x+y=8,则A∩B C.2,4,6,8 D.{2.4.6.8,10 中元素的个数为 ( ) 2.(2022·新高考全国I)若集合M={xIx< A.2 B.3 C.4 D.6 4,N=x3x≥1，则M∩N= ( 考点3充分条件与必要条件 9.(2022·天津)“x为整数”是“2x+1为整数”的 A.{x10≤x<2 ( C.{xl3≤x<16 n.{x3≤<16 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 3.(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A={-1, C.充要条件 1,2,4},B={x11x-11≤1|，则A∩B=( D.既不充分也不必要条件 A.1-1,2 B.11,2 10.(2021·天津)已知aeR,则“a>6”是“a2> C.1,4 D.-1,4 36”的 ( 4.(2022·天津)设全集U={-2,-1,0,1,2,集 A.充分不必要条件 合A={0,1,2,B=-1,2,则A∩CB= B.必要不充分条件 ( C.充要条件 A.0,1 B.0,1,2 D.既不充分也不必要条件 C.-1,1,2 D.{0,-1,1,2 考点4全称量词与存在量词 5.(2022·全国甲理)设全集U=-2,-1,0, 11.(浙江高考)命题“Hx∈R,3neN°，使得 1,2,3},集合A=-1,2|,B={x1x2-4x+3= n≥x2”的否定形式是 01,则，(AUB)= A.xeR,3neN°，使得n<x A.11,3 B.{0,3 B.Hx∈R,HneN',使得n<x C.-2.1 D.{-2,0 C.3xeR,3neN',使得n<x 6.(2021·全国乙理)已知集合S=sls=2n+1, D.3xeR,H