河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期宣化一中高二年级期中 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分命题人：李钢 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 由变量x与y相对应的一组数据、、、、得到的线性回归方程为，则等于（ ） A. 88 B. 90 C. 92 D. 96 3. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 4. 则 A. 1 B. C. 1023 D. 5. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有（ ） A. 72种 B. 54种 C. 36种 D. 27种 7. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若A、B两人站在一起有24种方法 B. 若A、B不相邻共有72种方法 C. 若A在B左边有48种排法 D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法 11. 二项式的展开式中的有理项为（ ） A. B. C. D. 12. 以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为 B. 只有甲小组受到奖励的概率为 C. 受到奖励的小组数的期望值等于 D. 该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某科技小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则______ 14. 若函数无极值点，则实数的取值范围是_________． 15. 有3名党员干部到5个贫困户家里扶贫，每名党员干部至少帮扶一个贫困户，且每个贫困户家里有且仅有一名党员干部帮扶，则共有___________种不同的安排方案.（用数字作答） 16. 用模型拟合变量y与x的关系时，为了求出回归方程，设，得到线性回归方程z＝－0.5x＋2，则______． 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等. （1）求的值； （2）若展开式的常数项为，求. 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若方程在上有两个相异实根，求实数a的取值范围． 19. 某医疗机构为了解某疾病与喝酒是否有关，进行了一次抽样调查，数据如下表： 未患病 患病 合计 喝酒 110 40 150 不喝酒 90 10 100 合计 200 50 250 （1）根据数据，能否有99.5%把握认为，患病与喝酒有关? （2）从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人，再从这15人中抽取3人，求至少有1人患病的概率． 参考公式：(其中n=a＋b＋c＋d) P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 x0 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克. （1）求实数的值； （2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 21. 某校高二年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为