5.1.2 弧度制 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 必修第一册 弧 度 制 1、什么叫角度制? 1º的角是怎样定义的? 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制 O• A B 1º 规定周角的 叫做1度的角. 00 回顾 01 弧度制 1 rad r r O A B 若弧AB的长等于半径 r ,则∠AOB= 1 rad 用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制. 2. 1 rad的角是怎样定义的? 1. 什么叫弧度制? 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1 rad. 若l=2r,则 弧度 若l=2πr,则 弧度 01 弧度制 若圆心角∠AOB表示一个负角,且它所对的弧的长为3r,则 一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数为零. 其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长,r为圆的半径. 角α的弧度数的绝对值: 01 弧度制 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 任意角的集合 实数集R 一一对应 角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系 01 弧度制 【思考】为什么要引入弧度制? 圆周所对的弧长为:2πr 圆周的弧度数为 : 圆周角为:360° 180°= π rad 02 弧度与角度的换算 360°= 2π rad 180°= π rad (1)、把67°30′化成弧度。 (2)、把 —π 弧度化成度。 5 3 例 1 解: 角度 弧度 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 对于这些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记 D (1)弧长公式: (2)扇形面积公式: α r O A B l 03 弧长及扇形面积公式 角α的弧度数的绝对值: 【例2】 (1)①将112°30′化为弧度为_. ②将-eq \f(5π,12)rad化为角度为_. (2)下列命题: ① 第四象限的角可表示为 ② 第二象限角大于第一象限角 ③ 将表的分针拨快10分钟,则分针转过的角为 ④ 若α是第二象限角,则 的终边在第一象限. 其中真命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (2)【详解】对于A,,第四象限的角可表示为 ,所以①错, 对于B,大小为 的角在第二象限,大小为 的角在第一象限,但 ,所以②错, 对于C,将表的分针拨快10分钟,则分针转过的角为 所以③错, 对于D,大小为 的角在第二象限,但 的终边在第三象限;所以④错, 所以真命题的个数为0, 故选:A. 2.与角 的终边相同的角的表达式中,正确的是 A. , B. , C. , D. , 解:弧度和角度不能出现在同一个表达式中,故选项A,B错误; , 中, 若 , ,则 与 终边相同,表示的角是第三象限角; 若 , ,则 与 终边相同,表示的角是第一象限角; 故 , ,表示为第一,三象限角, 而 和 终边相同,仅是第一象限角,故选项D错误. , 和 终边相同, 又 和 终边相同;故选 将-1845°改写成 的形式是( ) A. B. C. D. 4.(多选)下列结论中正确的是( ) A.终边经过点 的角的集合是 ; B.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是 ; C.若 是第三象限角,则 是第二象限角, 为第一或第二象限角; D. , ,则 【例3】 1. 终边经过点(a,a)(a≠0)的角α的集合是( ) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(5π,4))) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α=\f(π,4)+2kπ,k∈Z)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α=\f(π,4)+kπ,k∈Z)))) 用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合. 3.集合 ,则M、P之间的关系为( ) A. B. C. D. 答案:B 解析: EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , . 【例4】若扇形的半径变成原来的2倍,弧长也增加到原来的2倍,则( ) A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变 C扇形的面积增加到原来的2倍 D扇形的圆心角增加到原来的2倍 答案:B 解析:扇形的圆心角 ,当l, R都变为原来的2倍时, 不变. 【练习】1.半径为1cm,圆心角为 的扇形的弧长为_ 2.扇形 的圆心角为 ,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为( ) A. B. C. D. $$