2.4 运用十字相乘法解 一元二次方程 学案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

十字相乘法解一元二次方程 我们利用因式分解是与整式乘法方向相反的变形，得到： x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）． 对于多项式x2+（p+q）x+pq我们也可这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项pq分解成p与q的积，按图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数+（p+q）．所以x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）． 例如，分解因式：x2+5x+6． 它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项6分解成2与3的积，按图2所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5． 所以x2+5x+6＝（x+2）（x+3）． 类比探究：当二次项系数不是1时，我们也可仿照上述方式进行因式分解． 例如，分解因式：2x2﹣x﹣6． 分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项﹣6分解成﹣1与6（或﹣6与1，﹣2与3，﹣3与2）的积，但只有当﹣2与3时按如图3所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数﹣1．所以2x2﹣x﹣6＝（2x+3）（x﹣2）． 十字相乘法解一元二次方程 1．解方程： （1） （2） （3） （4） 2．解方程： （1） （2） （3） （4） 3．解下列方程： （1）2x2﹣5x+3＝0； （2）2x2+6＝7x； （3）4x2﹣8x+3＝0． 4．解方程： （1） （2） （3） （4） 5．解方程： （1） （2） （3） 6．解下列方程： （1）6x2﹣7x+1＝0； （2）5x2﹣18＝9x； （3）4x2﹣3x＝52； 7．解方程： （1） （2） 8．解方程： （1） （2） 9．解方程： （1） （2） 十字相乘法解一元二次方程答案提示 1．解方程： （1） 解： 解得： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 2．解方程： （1） 解：整理得： （2） 解：整理得： （3） 解：整理得： （4） 解：整理得： 3．解下列方程： 解：（1）2x2﹣5x+3＝0， （2x﹣3）（x﹣1）＝0， ∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得：x1，x2＝1； （2）2x2+6＝7x， 2x2﹣7x+6＝0， （2x﹣3）（x﹣2）＝0， 2x﹣3＝0，x﹣2＝0， x1＝1.5，x2＝2； （3）4x2﹣8x+3＝0， （2x﹣1）（2x﹣3）＝0， 2 x﹣1＝0 或2x﹣3＝0 ， ∴x1＝，x2＝； 4．解方程： （1） 解：整理得： （2） 解： （3） 解：整理得： （4） 解：整理得： 5．解方程： （1） 解： （2） 解： （3） 解： 6．解下列方程： 解：（1）6x2﹣7x+1＝0 （6x﹣1）（x﹣1）＝0， 6x﹣1＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝，x2＝1； （2）5x2﹣18＝9x 5x2﹣9x﹣18＝0 （5x+6）（x﹣3）＝0， 5x+6＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝﹣，x2＝3； （3）4x2﹣3x＝52 4x2﹣3x﹣52＝0 （4x+13）（x﹣4）＝0， 4x+13＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝﹣，x2＝4； 7．解方程： （1） 解：整理得： （2） 解：整理得： 8．解方程： （1） 解： （2） 解： 解得 或 9．解方程： （1） 解： （2） 解： $$