11.1 与三角形有关的线段 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1《与三角形有关的线段》同步训练 一、单选题 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 2．　　叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ） A．B．C． D． 4．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A．B． C． D． 5．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．在中，，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（    ） A． B． C． D． 8．已知：如图中，点、、分别在三边上，是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是（    ）． A．25 B．30 C．35 D．40 9．如图，的面积为12，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，在ABC中，点O是ABC的重心，则AD为三角形的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中线 D．垂直平分线 二、填空题 11．已知，，是三角形的三边长，化简： . 12．如图中的三角形的个数是 个 13．如图，是的 边上的高；在中，是 上的高，还是 的高；是 的 边上的高． 14．是的中线，，，和的周长的差是 ． 15．如图，，分别是的中线和角平分线，则： ； ． 三、解答题 16．如图，在中，点在上，连接，点在上，连接，求证：． 17．如图，已知． (1)用刻度尺画边上的中线． (2)用量角器画以点C为一个端点的的角平分线． 18．已知，的三边长为4，9，x． (1)求x的取值范围． (2)当的周长为偶数时，求x． 19．如图，的周长为，，边上的中线，的周长为，求的长．    20．如图，在中，，，垂足分别为点和点，与交于点，连接并延长交于点，若，，，求． 21．如图，中，，，，．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒． (1)当t=___________时，把的周长分成相等的两部分？ (2)当t=___________时，把的面积分成相等的两部分？ (3)当t为何值时，的面积为12？ 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．/ 12．9 13． / / 或 / 14．2 15． 16．证明：在中， ， ， ， 在中，， ， ， ． 17（1）如图：即为所求； （2）如图，即为所求； 18．（1）因为的三边长为4，9，x． 所以， 所以． （2）因为的周长为偶数，9+4=13是奇数， 所以x是奇数， 因为， 所以x的值可以是7或9或11． 19解：设，， 是边上的中线， ， 由题意得：， ， 即：， 解得， 的长为8． 20解：在中，，，垂足分别为和，与交于点， ． ，，， ， 即 ． ． 21．（1）中，∵，，， ∴的周长， ∴当把的周长分成相等的两部分时，点P在上，此时， ∴， 解得． 故答案为：6； （2）当点P在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时， ∴， 解得． 故答案为：6.5； （3）分两种情况： ①当P在上时， ∵的面积=12， ∴， ∴， ∴，； ②当P在上时， ∵的面积=12=面积的一半， ∴P为中点， ∴，． 故t为2或6.5秒时，的面积为12． $$