21.2.1直接开方法和配方法(讲+练，12题型)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

21.2.1直接开方法和配方法 直接开方法解一元二次方程： 　　利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. 直接开方法解一元二次方程的步骤: ①将方程化为或的形式； ②直接开平方化为两个一元一次方程； ③解两个一元一次方程得到原方程的解. 题型1：直接开方法的条件 1.1．若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】一元二次方程的解是 ． 【变式1-2】若关于x的一元二次方程（x﹣2）2=m有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m＞0 C．m≥0 D．无法确定 【变式1-3】①4x2=1；②x2+2x-1=0；③3x2-x=0；④-（2x+1）2+4=0．其中能用直接开平方法求解的是（　　） A． ①② B．①③ C．①④ D．③④ 题型2：解形如的方程 2.用直接开平方法解下列方程． （1）x2-9=0 (2)x2-121=0 (3)3a2-27=0 【变式2-1】解方程 （1）4x2=1 （2）0.8x2-4=0；（3）4.3-6x2=2.8． 【变式2-2】下列解方程正确的是（　　） A．x2=-64解：x=±8 B．（x-1）2=36解：x-1=6，∴x=7 C．x2=7解：x=± D．25x2=1解：25x=±1，∴x=± 题型3：解形如的方程 3.解方程 （1）（x-3）2=16；（2）2（x-1）2=338 （3）4（x-2）2-36=0． 【变式3-1】若，则代数式的值为 ． 【变式3-2】已知 ， 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是 A． ， B． ， C． D． 题型4：已知一根求字母的值 4.若2是关于x的方程x2-c=0的一个根，则c=（　　） A．2 B．4 C．-4 D．-2 【变式4-1】若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【变式4-2】若关于x的方程（ax-1）2-16=0的一个根为2，则a的值为 。 配方法解一元二次方程： 　　 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 　　　①把原方程化为的形式； 　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； 　　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 　　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 　　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 题型5：完全平方式问题 5.方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】把方程 左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型6：配方法解一元二次方程-二次项系数为1 6.解方程：（1）x2﹣6x+2=0． （2） ； 【变式6-1】用配方法解方程： （1） ． （2）． （3）． 【变式6-2】用适当的正数填空： （1）_____=(x-_____)2； （2）x2-______x+16=(x-____)2； （3）(x＋____)2； （4）______=(x-____)2． 题型7：配方法解一元二次方程-二次项系数不为1 7.用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0． 【变式7-1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．2m2+m﹣1＝0化为 B．x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5 C．2t2﹣3t﹣2＝0化为 D．3y2﹣4y+1＝0化为 【变式7-2】用配方法解方程：． 题型8：配方法求字母的值 8.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式8-1】把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（　　） A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5 【变式8-2】若一元二次方程的两根分别为a，b，求的值． 题型9：直接开方法和配方法的新定义问题 9.在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为　 　 ． 【变式9-1】对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n． （1）化简：（a+b）※（a-b）； （2）解关于x的方程：x※（1※x）=-1． 【变式9-2】在实数范