11.3.1 多边形（讲+练，六大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

11.3.1 多边形 学习目标：1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念. 3.会求多边形的对角线的条数. 重点：正多边形的概念. 难点：会求多边形的对角线的条数. 知识点一 多边形的定义及相关概念 1. 多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形…….三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. 2.多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角 3.多边形的外角 多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角. 4.凹多边形与凸多边形 画出多边形的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形.多边形被一条边所在的直线分成的两部分不在这条直线同侧，叫凹多边形. 5.正多边形 各个角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形. 即学即练1 （2022春·安徽合肥·八年级统考期末）下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 即学即练2 （2022秋·河北沧州·八年级校考期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 知识点二 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 即学即练1 （2022秋·安徽阜阳·八年级统考期末）夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①　　　　　　　 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　　　　　 (1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________. (2)拓展应用： 有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话? 即学即练2 （2023春·广东深圳·八年级统考期末）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 1. n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线，将多边形分成 (n - 2) 个三角形. 2. n (n≥3) 边形共有对角线 条.（理由：从n边形的一个顶点出发有(n-3) 条对角线，因为它有n 个顶点，共有n(n-3)条对角线，其中每条对角线都重复数了一次，所以有条对角线） 题型一 多边形的概念与分类 例1 （2022秋·山东临沂·八年级统考期中）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2 举一反三1 （2022秋·贵州遵义·八年级校考阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点； B．四边形有2条对角线； C．连接对角线，可以把多边形分成三角形； D．六边形的六个角都相等； 举一反三2 （2022秋·山东聊城·八年级校联考期末）下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．直角三角形的两锐角互余 C．三角形的外角大于任一内角 D．所有边都相等的多边形是正多边形 题型二 多边形截角后的边数问题 例2 （2022秋·青海西宁·八年级校考阶段练习）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是 ． 举一反三1 （2022秋·河南洛阳·八年级校考期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 举一反三2 （2022秋·广东珠海·八年级珠海市文园中学校考阶段练习）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是 边形. 题型三 多边形的周长 例3 一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（    ） A．64cm，1440º B．80cm，1620º C．80cm，1440º D．88cm，1620º 举一反三1 如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为 ． 举一反三2