5.5.1.1 两角差的余弦公式（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.5.1.1 两角差的余弦公式 高中数学/人教A版/必修一 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示, 在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°, ∠CAB=15°.求这座电视发射塔的高度. B D A C 60 45° 15° 1 情境导入 对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值. 我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据. 1 两角差的余弦公式 若α、β为两个任意角, 则 成立吗? 1 两角差的余弦公式 提示：可举例先做归纳或加以否定 1 两角差的余弦公式 对于任意角 1 两角差的余弦公式 B 练一练 例1. 利用两角差的余弦公式求cos15°的值. 法1： 2 两角差的余弦公式的应用 法2： C 练一练 例2.已知 是第三象限角 ，求 的值. 解： 由 得 2 两角差的余弦公式的应用 又由 是第三象限角，得 所以 解: 练一练 例3.已知 求 由 得 由 得 2 两角差的余弦公式的应用 解： 已知 且 求 的值 练一练 A 练一练 C 练一练 练一练 5.已知 为锐角，求 练一练 6.已知 求 练一练 课堂小结 一、本节课学习的新知识 两角差的余弦公式 两角差的余弦公式的应用 二、本节课提升的核心素养 数学建模 课堂小结 数学运算 逻辑推理 三、本节课训练的数学思想方法 数形结合 课堂小结 构造思想 类比思想 01 基础作业： . 02 能力作业： . 03 拓展延伸：（选做） 作业 给授课教师的建议： 1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由 学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点 拨即可; 2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上 课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现. （本页可以删了！） cos 17°等于(　　) A．cos 20°cos 3°－sin 20°sin 3° B．cos 20°cos 3°＋sin 20°sin 3° C．sin 20°sin 3°－cos 20°cos 3° D．cos 20°sin 20°＋sin 3°cos 3° 已知cos α＝eq \f(5,13)，α∈(eq \f(3π,2)，2π)，则cos(α－eq \f(π,4))的值等于(　　) A.eq \f(5\r(2),26)　　　　　　　　 B．－eq \f(2\r(2),13) C．－eq \f(7\r(2),26) D.eq \f(3\r(2),13) 已知sin θ＝eq \f(4,5)，θ∈(0，eq \f(π,2))，求cos(eq \f(2π,3)－θ)． 由sin θ＝eq \f(4,5)，且θ∈(0，eq \f(π,2))，得cos θ＝eq \f(3,5)， ∴cos(eq \f(2π,3)－θ)＝cos eq \f(2π,3)·cos θ＋sin eq \f(2π,3)·sin θ ＝－eq \f(1,2)×eq \f(3,5)＋eq \f(\r(3),2)×eq \f(4,5) ＝eq \f(4\r(3)－3,10). sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(4,5)， eq \f(π,4)<α<eq \f(3π,4)， cosα ． 解：∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(4,5)，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(3π,4)， ∴eq \f(π,2)＜α＋eq \f(π,4)＜π， ∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2)＝－eq \f(3,5). ∴cos α＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1