第01讲 二次函数-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 二次函数 课程标准 学习目标 ①二次函数的定义 ②的图像与性质 ③的平移与一般形式的平移 1. 掌握二次函数概念，能够通过二次函数的概念解决相关题目。 2. 掌握型二次函数的图像与性质，能够熟练解决有关题目。 3. 掌握二次函数与的平移，并能够通过平移规律解决相关题目。 知识点01 二次函数的定义 1. 二次函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做二次函数。 其中：是自变量，是函数解析式的 ；是函数解析式 ；是函数解析式的 。又是二次函数的 。 判断二次函数时，把二次函数化为 ，右边一定要是 ，最高次数是 且二次项系数 。 题型考点：①判断二次函数关系。②根据二次函数定义求值。 【即学即练1】 1．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 【即学即练2】 2．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C．y＝2x2﹣2x+2 D．y＝2x+2 【即学即练3】 3．已知y＝m x|m﹣2|+2mx+1是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 知识点02 二次函数的图像 1. 二次函数的图像： 二次函数的图像是一条 ，有 ， ， 。函数图像关于对称轴对称。 2. 二次函数的图像 （1） 画函数图像的步骤： ①列表：列出 与 的表格。 ②描点：在平面直角坐标系中找到相应的点的 。 ③连线：用一条圆滑的曲线把所有点连接起来。 （2） 画二次函数的函数图像。 列表： 描点与连线：在同一个坐标轴画出函数图像（自行画图） 【即学即练1】 4．把图中图象的号码，填在它的函数式后面： （1）y＝3x2的图象是　 　； （2）y＝x2的图象是　 　； （3）y＝﹣x2的图象是　 　； （4）y＝x2的图象是　 　（填序号①，②等）． 知识点03 二次函数的性质 1. 二次函数的性质： 由函数的图像可知二次函数的有关性质： 大致图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 对称轴右边y随x的增大而 。 对称轴左边y随x的增大而 。 对称轴右边y随x的增大而 。 对称轴左边y随x的增大而 。 最值 函数值有最 值 这个值是 。 函数值有最 值 这个值是 。 题型考点：①二次函数性质的熟悉。②根据性质求值。 【即学即练1】 5．填写下表： y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口方向 对称性 顶点与最高、最低点 【即学即练2】 6．已知二次函数y＝﹣x2，下列说法正确的是（　　） A．该抛物线的开口向上 B．顶点坐标是（0，0） C．对称轴是直线x＝﹣ D．当x＜0时，y随x的增大而减小 【即学即练3】 7．抛物线y＝ax2与y＝x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a＝　 　． 【即学即练4】 8．已知二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　 　． 知识点04 二次函数的平移 1. 函数的平移规律： 函数的平移分左右平移与上下平移，左右平移在 上进行加减，左 右 。上下平移在 上进行加减，上 下 。 ①向左平移个单位之后得到的函数解析式为 。 ②向右平移个单位之后得到的函数解析式为 。 ③向上平移个单位之后得到的函数解析式为 。 ④向下平移个单位之后得到的函数解析式为 。 ⑤向左右平移个单位后在向上下平移个单位得到的