精品解析：吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

可学科网 汽开区三中2022一2023学年度下学期期末考试 高一数学试卷 命题人：轩扬 审题人：皮慧爽 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡. 2.考试完毕交答题卡. 第I卷 一、单选题（本题包括8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分) 1.若2i=2+3i(i是虚数单位)，则=( A2 B.3 C.V13 D.3V2 2.已知向量a=(2m,1),b=(1,2),若a∥b,则m的值为() A-1 B.1 c-i 3.某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分 层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为() A.21 B.19 C.16 D.18 4.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命趣正确的是() A若m11a,m/1B,则a/1f B.若a//B,mca,ncB,则直线ml∥n C.若m⊥0，m∥n,则n⊥a D.若a⊥B,mca,则m⊥B 5.某班有男生20名，女生30名，一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均92，女 生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为〔) A94 B.94.5 C.95 D.95.5 6.用斜二测画法画一个平面四边形ABCD的水平放置的直观图，得到一个如图所示的边长为1的正方形 ABCD,则原图中AD的长度为() 第1页/共6页 命学科网 组卷网 D (A A.1 B.2 C.3 D.2N2 7.已知向量a=(1,sina),6=(2,),且a在石上的投影为5 则cos2a=() A V5 c25 3 9 9 8.白酒又名烧酒、白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法 用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可 将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组 合体的体积为() 3 图1 图2 A55πcm c47πcm D.43cm' 6 装m 6 6 二、多选题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.) 9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是() Ai+2+2+=0 B.复数z=3-i的虚部为i C.若z=(1+2)2,则复平面内：对应的点位于第二象限 D.已知复数z满足z-=z+,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.己知各位评委对 某名选手的打分如下： 第2页/供6页 命学科网 6。组卷网 45484652474943514745 则下列结论正确的为() A.平均数为48 B.极差为9 C.中位数为47 D.第75百分位数为51 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列命题中正确的有() A若c=2 asin C,则A=30° B.若A>90°，则tan Btan C<I C.若a=2√3，b=4,B=60°，则△ABC有两组解 D.若sin2A+sin2B-sin2C<0,则aABC是钝角三角形 12,如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中() D B AAC与BD的夹角为60° B.二面角D-AC-D的平面角的正切值为√2 C.AB与平面ACD,所成角的正切值√2 D.点D到平面ACD,的距离为图 第Ⅱ卷 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量a,方满足同=1，园=2，a+2=3,则a:6= 14.在空间直角坐标系O-xz中，点P(1,2,4)关于xOy平面的对称点Q的坐标为 15.在△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,点O为△ABC外接圆的圆心，则AO.BC= 16.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体2统 一体积公式V=二(L+4M+N其中h,L,M,N分别为2的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积 6 ,我们也称为“万能求积公式”例如，已知球的半径为R,可得该球的体积为 r=名×20+4×R2+0)=号R:已知正四楼锥的底面边长为4，高为，可得该正四棱锥的体积为 第3页/共6页 命学科网 组卷网 a= V=xh0+4 ,'h类似地，运用该公式求解下列问题如图，已知球O的表面积为 36πcm2,若用距离球心O都为lcm的两个平行平面去截球O,则夹在这两个平行平面之间的几何体2的 体积为 cm2 四、解答题(17题10分，18-22题，每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或验算步骤