4.7相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.7相似三角形的性质 同步练习 一、单选题 1．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P，其位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1： D．1：8 2．如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离为(　　) A．60 cm B．80 cm C．100 cm D．120 cm 3．如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（    ） A．2 B． C． D．1 4．如图，在的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，中，，若，那么下列结论中，正确的是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，点是矩形边上的一点，将沿翻折，点正好落在边的点处，连接，与交于点，若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 8．在中，点为的重心，连接并延长交边于点，若有，则为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 9．在中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长是 ． 10．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DE∥BC，AD=2BD，则 DE：BC 等于 ． 11．如图，在中，是边上的一点，当 时，．    12．如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 ．    13．如图，在中，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时开始运动，当点P运动到终点B时，点Q也停止运动．在运动过程中，若以B，P，Q为顶点的三角形与相似，则运动时间为 ． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF． （1）求证：△AFE∽△ADC． （2）若，，且∠AFE＝∠C，探索BE和DF之间的数量关系． 15．小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点C处，他在点F处正好在镜中看到树尖A的像；第二次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖A的像．已知，小军的眼睛距地面（即），量得．求这棵古松树的高度．（镜子大小忽略不计）    16．探究题： (1)问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？ (2)初步探究：李华同学通过探究发现，如果要把按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，的边与高需要满足一定的数量关系，则这一数量关系是：　　（直接写出结论，不用说明理由） (3)深入探究：若可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且，试探究的边与边之间满足的数量关系，并说明理由． 17．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且，    (1)求证：； (2)若，，，求的长. 参考答案 1--8BDBDD DDC 9． 10．2：3 11． 12．14 13．或 14．解：（1）∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠DAC， ∵∠EFD=∠BDF， ∴180°-∠EFD=180°-∠BDF， ∴∠AFE=∠ADC， 又∵∠BAD=∠DAC， ∴△AFE∽△ADC； （2）由（1）得，△AFE∽△ADC， ∴∠AEF=∠C， ∵∠AFE=∠C， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴EB=2FD． 15．解：，， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， 解得：， ， 解得：， 答：这棵古松树的高度为8.5米 16．（1）解：如图，设与交于点， 设正方形零件的边长为，则，， ， ， ， ， ， 解得． 答：正方形零件的边长为； （2）解：，理由如下： 如图2，由已知条件得：， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：； （3）解：．理由如下： 如图3，过点A作于，分别交、