21.2解一元二次方程同步练习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选趣 1.用配方法解方程x2-4x-6=0时，下列变形正确的是() A.(x-2)2=6B.(x-2)2=10C.(x-42=6 D.(x-4)2=10 2.一一元二次方程x2+5x+6=0的解是() A.x1=2,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=2,x2=-3 D.x1=-2,x2=-3 3.若关于x的方程9x2-(化+2)x+4=0有两个相等的根，则k的值为() A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-14 4.设a,b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，则a+b一ab的值为() A.2023 B.-2021 C.2021 D.-2023 5.若关于x的一元二次方程2-2x+)=0有实数根，则实数k的取值范围是() A.k≤2 B.k<2 C.k<2且k≠0 D.k≤2且k≠0 6.若实数x,y满足(x+y)+x+y=2,则r+y的值为() A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或2 7.一次函数y=红+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-:+b=0的根的情况是() v=kx+b A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 8.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( A.、212±122-3x4 B.x、2-12±V22-3x4 2 2 C.X、2=-12±V122-4×3x4 D.、2=-12)±V12y2-4×3x4 2×3 2×3 9.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果 关于x的一元二次方程x2+3x=0与x2+2x+m+1=0为“友好方程”，则m的值为(） A.-1 B.-16 C.1或-16 D.-1或-4 x(x20) 10.根据绝对值i的定义可知x= -xx<0·下列结论正确的个数有() ①化简|a+Ib|+|c一共有8种不同的结果： ②+3+2-x的最大值是5： ③若a,=3n-19,S。=41+a2+…+a,(n为正整数)，则当Sn=1327时，n=35; 若关于的方酯-号引 +b有2个不同的解，其中b为常数，则-4<b<2或b> 12 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.方程x(x-5)=2x的根是」 12.一元二次方程2x2+3x-1=0的根的判别式A的值为 13.关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 14.已知(m2+n2)(m2+n2-2)=4,则m2+2= 15,已知矩形相邻两边长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长 是 -222y-1 16.若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x-3=0有解，且关于y的不等式组 3 无解，则所 2(y-a)> 有满足条件的整数a的值之和是 I7.在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上一点，且满足BE=CF,连接AE、EF,设 AE tEF B E (1)当E为BC中点时，1= (2)t的最大值为 三、解答题 18.用适当的方法解一元二次方程： (1)x2+3x-4=0 (2)3x(x-2)=2(2-x) (3)x2-2x-8-0 (4)(x-2)(x-5)=-2. 19.己知，x是方程x2-5x+3=0的两个实数根，求下列各式的值： (1)(x+1)(x2+1) (2)点+适 X X7 20.请阅读下列解方程x4-2x2-3=0的过程. 解：设x2=t,则原方程可变形为2-21-3=0，即(t-3(t+1=0,得4=3，t=-1. 当1=3，x2=3,x=5,x,=-5,当1=-1，x2=-1,无解. 所以，原方程的解为x,=5,=-√5 这种解方程的方法叫做换元法。 用上述方法解下面两个方程： (1)x2-x2-6=0: (2)x2+2x-2x2+2x-3=0. 21.己知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (I)如果x=1是方程的根，试判断aABC的形状，并说明理由： (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 参考答案： 1.B 2.D 3.D 4.c 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 11.x1=0x2=7 12.17 13.m≤9/92m 14.1+√5 15.3 16.12 17. √10 5+1 2 2 18.(1)x1=-4,x2=1 ②=- 3=2 (③)x=4,x3=-2(4④x1=4,x1=3 19.(19 号 20.(1)x1=V5,x1=-5 (2)x=1,x2=-3,x3=-1 21.(1)等腰三角形(2)x,=0,x1=1