2.7弧长及扇形的面积（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.7　弧长及扇形的面积 学习目标 2.会运用弧长计算公式、扇形面积的计算公式计算有关问题. 1.理解弧长和扇形面积公式； o R 1. 回忆小学学习的圆的知识，半径为 R 的圆的周长是多少？ 知识回顾 圆的周长 C=2πR 我们知道，圆上任意两点间的部分叫做弧. 想一想，如何计算弧长？ A B 弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分. o R 2. 回忆小学学习的圆的知识，半径为 R 的圆的面积是多少？ 知识回顾 圆的面积 S=πR2 我们知道，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 想一想，如何计算扇形的面积？ 扇面是圆面的一部分. A B 思考与探索 探索1 如何计算弧长？ 1. 圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ o R 360° 2. 1°的圆心角所对的弧长是多少？ 将圆周分成360等份 1°的圆心角所对的弧长== 3. n°的圆心角所对的弧长是多少？ A B n° n°的圆心角所对的弧长= = 新知归纳 弧长公式 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义， n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 注意: l o R A B n° 思考与探索 思考 弧长与哪些因素有关？ ________大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，对应的弧长大小与_______有关，_______越大，弧长越大. 圆心角 半径 圆心角 O ● A B C D O ● A B D C E F l= 弧长与圆心角、半径有关. 当R为常数时，l是n的正比例函数；当n为常数时，l是R的正比例函数. R、l、n三个量中已知两个量，可以求出第三个. 新知巩固 1.已知圆的半径为4 ，90°圆心角所对的弧长为 . 2.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ . 3.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为______. 24 2π 60° 思考与探索 探索2 类比弧长公式推导过程自主推导扇形的面积的计算公式. o R 360° 1. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 将圆的面积360等分 1°的圆心角所对的扇形面积== 2. n°的圆心角所对的扇形面积是多少？ A B n° n°的圆心角所对的的扇形面积= 新知归纳 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 用扇形面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义， n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 注意: o R A B n° 思考与探索 思考 扇形的面积与哪些因素有关？ O ● A B D C E F _________大小不变时，对应的扇形面积与 ______有关，_____越大，扇形面积越大. 圆心角 半径 半径 O ● A B C D 圆的______不变时，对应的扇形面积与_______有关，_______越大，扇形面积越大. 圆心角 半径 圆心角 扇形的面积与圆心角、半径有关. 当R为常数时， 是n的正比例函数;当n为常数时， 是R的二次函数(九下). 、R、n三个量中已知两个量，可以求出第三个. 思考与探索 O ● 比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的联系？ A B R n° l 类似于哪个公式呢？ 三角形的面积公式 新知归纳 扇形面积公式 已知半径和弧长 已知半径和圆心角 新知巩固 2.扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为_________. 1.一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_________. 3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 240πcm² 2πcm 6πcm² 300π 例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2. (1)求的长． 解：连接OB、OC，则∠BOC为所对的圆心角. ∵∠BAC=60° ∴∠BOC=2∠BAC=120° ∴ O A B C 例题讲解 例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2. (2)求图中阴影部分的面积． O A B C 例题讲解 ∵∠BAC=60° ∴∠BOC=2∠BAC=120° ∴S阴影 解： 例题讲解 例2 如图，折扇打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中纸