第1章 全等三角形（知识梳理+热考题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 全等三角形 本章知识综合运用 内容预览 有关概念 ●●1、全等图形：能完全重合的图形叫做全等图形． ◆全等变换：通过平移、旋转、翻折这几种方式图形的形状、大小不发生改变，换而言之，就是三种变换前后的图形是全等的，所以我们也把这三种变换叫做全等变换. ●●2、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 基本性质 ●●全等三角形的性质 ◆全等三角形的对应边相等，对应角相等. （注意写法：字母一一对应） 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角. 延伸：①全等三角形的周长相等、面积相等. ②全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等. 判定方法 ●●1、全等三角形的判定方法 理解：三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等. ●●2、全等三角形的判定的基本思路 ◆已知两边： ①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. ◆已知一边一角： 若边为角的对边：找任一角（AAS）. 若边就是角的一条边： ①找这条边上的另一角（ASA）；②找这条边上的对角（AAS）；②找该角的另一边（SAS）. ◆已知两角： ①找两角的夹边（ASA）；②找任意一边（AAS）. ●●3、全等三角形的判定的基本模型 ◆平移型：平行线，重叠线段 ◆翻折型：公共边，公共角，对顶角 ◆旋转型：对顶角，重叠角和重叠线段 ◆一线三等角型： ◆手拉手型： ◆半角全等型： ●●4、全等三角形的判定常用辅助线 ◆直接连线构造全等三角形： ◆倍长中线构造全等三角形： 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线”的方法添加辅助线. 所谓倍长中线，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. ◆截长补短构造全等三角形： (1)“截长法”,即在长线段上取一段,使之等于其中一条短线段,然后证明剩下的线段等于另一条短线段. (2)“补短法”,即延长短线段,使延长部分等于另一条短线段,再证明延长后的线段等于长线段;或延长短线段,使延长后的线段等于长线段,再证明延长部分等于另一条短线段. 尺规作图 ●●1、用尺规作角平分线和直线的垂线 ◆用尺规作角平分线 ◆过直线外一点作已知直线的垂线 ◆过直线上一点作已知直线的垂线 ●●2、用尺规作三角形 ◆已知两边及夹角作三角形 ◆已知两角及夹边作三角形 ◆已知三边作三角形 ◆已知斜边及直角边作直角三角形 全等图形识别 题型一 【例题】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，与所给图案是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【解析】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C， 故选：C． 【变式1】（2021秋·河北保定·八年级校考阶段练习）下列图形：①两个正方形；②每边长都是的两个四边形；③每边都是的两个三角形；④半径都是的两个圆．其中是一对全等图形的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2022春·七年级单元测试）如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ． 【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试． 全等三角形的概念 题型二 【例题】（2023·浙江·八年级假期作业）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有的等边三角形是全等三角形 【解析】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误； B、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误； C、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故该选项正确； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故该选项错误． 故选：C． 【变式1】（2022秋·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D， 对于以下结论： ①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，