精品解析：广东省东莞市振安中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

广东省东莞市振安中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若 三边比值为1 ：1： ，则 是 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在平面直角坐标系中，已知点，点B的坐标为，则线段AB的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，矩形中，对角线交于点O，若，则（　　） A. B. 4 C. 3 D. 5 5. 如图，点、分别是边、中点，，则的长为（　　） A B. C. D. 6. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 7. 如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（　　） A. 12 B. 6 C. 7.5 D. 15 8. 如图，在中，平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则EF的长（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，且，则的长度是（　　） A. B. 2 C. 8 D. 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ） A. B. C. 1 D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 _____． 13. 如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____. 14. 如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为______． 15. 将n个边长都为2cm正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…An分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分（阴 影部分）的面积和为____________cm2． 三．解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，平行四边形中，点、分别在、上，，求证：四边形是平行四边形． 四．解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，，. （1）求的长度； （2）已知是上一点，连接，当的长度最短时，求的长度． 20. 如图，在中，. （1）用尺规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求边上的高的长度. 21. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点G，作交于点F，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 五．解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，且，的长满足． （1）求点A坐标； （2）若，求的面积； （3）在（2）的条件下，正方形的边上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接DE，BE． （1）求证∶BE=DE； （2）如图2过点E作EF⊥DE，交边 BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证∶矩形DEFG是正方形； ②若正方形 ABCD的边长为9，CG=3，求正方形 DEFG的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省东莞市振安中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：A选项，当，，故错误，不符合题意； B选项，所以正确，符合题意； C选项，当时，，所以错误，不符合题意； D选项，所以错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键． 2. 若 三边的比值为1 ：1： ，则 是 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出三边分别为k、k、，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又由题意知有两条边相等，所以该三角形为等腰直角三角形． 【详解】解：设三边分别为k、k、， ， 是直角三角形， 有两条边的比为1：1， 是等腰直角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰直角