精品解析：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2024年普通高等学校全国统一招生考试高三适应性考试 数学 本试卷共22题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效； 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚； 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 4. 下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 命题:，命题：，则命题是命题 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分也非必要条件 7. 已知，过点作圆（为参数，且）的两条切线分别切圆于点、，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ） A. 2次传球后球在丙手上概率是 B. 3次传球后球在乙手上的概率是 C. 3次传球后球在甲手上的概率是 D. n次传球后球在甲手上的概率是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（ ） A = B. 当n = 6或7时，取得最小值 C. 数列的前10项和为50 D. 当n≤2023时，与数列（m N）共有671项互为相反数． 10. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：℃），环境温度是（单位：℃），其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值） A. 若，则 B. 若，则红茶下降到所需时间大约为6分钟 C. 5分钟后物体的温度是，k约为0.22 D. 红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多 11. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数的图象关于对称 C. 函数为偶函数 D. 函数的图象关于对称 12. 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ） A. 转动容器， 当平面水平放置时， 容器内水面形成的截面为， 则都是所在棱的中点 B. 当底面水平放置后， 将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 C. 在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 D. 容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式的展开式中的系数是________. 14. 若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数ω的取值范围是______________． 15. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为______. 16. 已知，分别是双曲线，的左、右焦点，双曲线上有一点，满足，且，则该双曲线离心率的取值范围是____ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角，，的对边分别是，，，且满足． （1）求； （2）若，是边上的高，求的最大值． 18. 如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点． （1）求证：∥； （2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值； （3）在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 19. 设等比数