1.2 常用逻辑用语（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

1.2 常用逻辑用语 1．若：，：，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．已知、、，则“”是“”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．俗话说“不到长城非好汉”，这句话的意思是“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4．设A、B是非空集合，A＝{a|a具有性质}，B＝{b|b具有性质}，若，则（　　） A． B． C． D．以上都不对 5．设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．“若，则”的否定形式为 ． 7．“且”的否定形式是 ． 8．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）. 9．“集合”是“集合”的 条件． 10．下列语句是否为命题？如果是，判断它的真假． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）； （5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． 11．将命题“面积相等的两个三角形全等”改写成“若α，则β”的形式，并判断“αβ”是否成立． 12．判断下列命题中p是q的什么条件． （1）p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； （2）p：x>1，q：x2>1； （3）p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； （4）若a，b∈R，p：a2+b2=0，q：a=b=0． 13．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围. 14．用反证法证明：“已知，若，则.” 3644161 15．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：① 是的充要条件；② 是的充分不必要条件；③ 是的必要不充分条件；④ 是的充分不必要条件；正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 16．用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“ ”. 17．若要用反证法证明“对于三个实数、、，若，则或”，应假设 ． 18．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 . 19．设，，且是的必要条件，则实数的取值范围 ． 20．已知非空集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围. 21．十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（    ） （1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解； （2）关于，的方程有正有理数解； （3）关于，的方程没有正有理数解； （4）当整数时关于，，的方程有正实数解 A．0 B．1 C．2 D．3 22．若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为 23．已知集合． (1)判断8、9、10是否属于集合A； (2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”． 24．证朋： (1)设a，b，，则的充要条件是． (2)已知x是有理数，y是无理数，则是无理数． 25．课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ，实际上“若，则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质，使”，即我们常说的举反例． (1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假： ①任何集合都不是空集的子集；②若，则； (2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若，则”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数，若，则； (3)证明：原命题“若，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题． 26．已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数. 27．设实数，若满足，则称a比b更接近m. （1）若比更接近0，求实数的取值范围； （2）判断“”是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 常用逻辑用语 1．若：，：，则