专题1.3 交集、并集（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

专题1.3 交集、并集 课程标准 学习目标 1、理解并集、交集的概念. 2、会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集. 3、会求简单集合的并集和交集． 4、理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题． 1、数学抽象：并集、交集的集合描述 2、逻辑推理：应用并集、交集的性质去解决问题 3、数学运算：并集、交集的运算及与之有关的求参数问题 4、直观想象：利用Venn图和数轴表示并集、交集. 5、数学建模：用集合思想解决实际应用题 知识点01 并集 1、一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作，读作“A并B”， 2、数学表达式：． 3、用Venn图表示（阴影部分）如图所示： A B B A B 4、并集的性质 对于任意两个集合A与集合B，有： ①； ②； ③； ④如果，则，反之也成立． 【即学即练1】（2023·广东汕头·高一金山中学校考期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 知识点02 交集 1、一般地，给定两个集合A，B由既属于A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作，读作“A交B”． 2、数学表达式：． 3、用Venn图表示（阴影部分）如图所示： A B B A B 4、交集的性质 对于任意两个集合A与集合B，有： ①； ②； ③； ④如果，则，反之也成立． 【即学即练2】（2023·江苏·高一假期作业）已知集合则= ． 知识点03 区间 （1）设是两个实数，而且．我们规定： ①满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为； ②满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为； ③满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为．这里的实数与都叫做相应区间的端点． 实数集可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大"． 我们可以把满足的实数的集合，用区间分别表示为，，，． （2）区间的几何表示 【即学即练3】（2023·全国·高一假期作业）用区间表示集合 ． 题型一：集合的交集运算 例1．（2023·上海金山·高一校联考阶段练习）已知集合，，则 . 例2．（2023·上海浦东新·高一校考期末）已知集合,,则 ； 例3．（2023·上海闵行·高一统考期末）若集合，则 ． 变式1．（2023·高一课时练习）已知集合，，则 ． 【方法技巧与总结】 求集合A∩B的步骤与注意点 （1）步骤：①弄清两个集合的属性及代表元素； ②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式； ③把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可（相同元素只写一个）． （2）注意：若A，B是无限连续的数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 题型二：并集运算 例4．（2023·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）已知全集，，若，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·高一单元测试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高一假期作业）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·江西抚州·高一资溪县第一中学校考期中）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 求集合并集的两个方法 （1）若集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集． （2）若集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得． 题型三：区间的表示 例7．（2023·高三课时练习）用区间表示不等式的解集，该集合为 . 例8．（2023·高一课时练习）将集合用区间表示为 . 例9．（2023·高一课时练习）若为一确定区间，则a的取值范围是 ． 变式3．（2023·高一课时练习）用区间表示下列集合． （1）： ； （2）： ； （3）： ； （4）R： ． 【方法技巧与总结】 题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算 例10．（2023·全国·高三对口高考）已知全集，集合，或，那么集合等于 ． 例11．（2023·高一课时练习）设全集，若，，，则 ． 例12．（2023·四川遂宁·高一遂宁中学校考阶段练习）设全集，，，，则集合 . 变式4．（2023·河南郑州·高一郑州市第二高级中学校考阶段练习）设为全集，对集合、，定义运算“*”，．对于集合，，，，则 ． 变式5．（2023·北京·高一阶段练习）