专题11 对数及对数函数压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题11 对数及对数函数压轴题（学生版） 1.对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝ ；(2)loga＝ ；(3)logaMn＝ (n∈R)． 2.换底公式 (1).logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． (2).对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)； (2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)； 3.对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 4.对数函数的图象和性质 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈ ； x∈[1，＋∞)时，y∈ x∈(0,1)时，y∈ ； x∈[1，＋∞)时，y∈ 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于 对称 类型一 对数的运算 例1(1).已知，，求.（用表示） （2）已知，，求.（用表示） (3).计算下列各式的值． ①； ②． （4）已知，（且）． (1)求的值； (2)若，解关于x的不等式：（其中）． 练习题 （1）求下列式子的值： (1). (2). (3) (4) (2).求下列各式中x的值． (1)； (2) ； (3) (3).设，若，则的最大值为 . (4).已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 类型二 比较值的大小 例2.（1）已知，，，则（    ） A． B． C． D． (2).设，则（    ） A． B． C． D． (3).已知正实数x，y，z满足，则不正确的是（    ） A． B． C． D． (4)已知，，，则（    ） A． B． C． D． 练习题 (1)已知定义在上的奇函数满足，当时，，设，，，则（    ） A． B． C． D． (2)已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则（    ） A． B． C． D． (3).已知则（    ） A． B． C． D． (4)已知函数在上单调递减，，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． (5)已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 类型三 与对数有关的求参数 例3（1）.已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． (2)函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． (3)若函数在上单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． (4).已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． (5).已知是定义在R上的函数，且关于直线对称.当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习题 (1).已知 在R上单调递减，则实数a的取值范围是 . (2).若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． (3).设函数，其中，如果不等式在区间有解，则实数a的取值范围为 ． (4).已知函数若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 类型四 对数函数的综合应用 例4（1）.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关于的方程，恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 ． (2)设，若函数的值域为，则的取值范围是 . (3).已知函数在定义域上是严格增函数. (1)若，求的值域； (2)若的值域为，求的值； (3)若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式. 练习题 (1).设方程的两个根为，则(　　) A． B． C． D． (2).（多选题）已知函数，函数满足，则（    ） A． B．函数的图象关于点中心对称 C．若实数、满足，则 D．若函数与图象的交点为，则 （3）已知函数，的最大值为，最小值为，则 . （4）已知函数． (1)用定义法证明在上单调递增； (2)求不等式的解集； (3)若，对使不等式成立，求实数的 (5).已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；