专题10 指数及指数函数压轴题（3类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题10 指数及指数函数压轴题（学生版） 1.根式的运算性质 (1)当n为奇数时， ；当n为偶数时， = (2)负数的偶次方根_____ ___． (3)零的任何次方根__________． 2.分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂，＝_______ (a>0，m，n∈N*，n>1)． (2)正数的负分数指数幂，＝______＝(a>0，m，n∈N*，n>1)． (3)0的正分数指数幂等于_ _，0的负分数指数幂没有意义． 3.指数幂的运算性质 (1)(ab)r＝______ (a>0，b>0，r∈R)． (2)(ar)s＝___ __ (a>0，r，s∈R)． (3)aras＝______ _ (a>0，r，s∈R)． 图象 定义域 ___ 值域 性质 过定点_______，即x＝0时，y＝1 当x>0时，______； 当x<0时，_______ 当x<0时，_____； 当x>0时，______ 在(－∞，＋∞)上是_______ 在(－∞，＋∞)上是______ 4.指数函数及其性质 题型一 指数幂的计算 例1.(1)下列结论中，正确的是（     ） A．设则 B．若，则 C．若，则 D． (2).计算： （1）； （2）． (3)； (4)； 练习题 （1）①计算 ②化简：. (2).设，若，试求: (1)的值； (2)的值. 题型二 指数函数的性质与应用 例2(1).已知，，则与之间的大小关系是（    ） (2)．设，函数满足，若，则的最小值为 A． B． C． D． (3).已知定义在上的函数满足，的图像关于轴对称．当时，对任意，满足，且，则（    ） A． B． C． D． (4)已知，若，则n的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 (5).已知，若对，使得，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． (6).已知函数是R上的偶函数. （1）求常数m的值； （2）若，求x的值； （3）求证：对任意，都有. (7).已知函数是奇函数． (1)求b的值； (2)证明在R上为减函数； (3)若不等式成立，求实数t的取值范围． 练习题 (1).已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D．2 (2).已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． (3).设，，，则（    ） A． B． C． D． (4).已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 (5).已知函数，函数． (1)若，求函数的最小值； (2)若对，都存在，使得，求的取值范围． 类型三 能力提升创新题 1.设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2.已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.已知函数的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”． (1)试判断函数和函数是否具有“性质”（无需证明）； (2)若函数具有“性质”，且，求证：对任意，都有； (3)若函数的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由， ①若在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数； ②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数． 4.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. (1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； (3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 5.若函数满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”． (1)试判断函数是否是“L函数”； (2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围； (3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有． 1．已知对任意正数a、b、c，当时，都有成立，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．设实数，满足，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图像与过点的直线有3个不同的交点，，，则（    ） A．8 B．10 C．13