第2章实数 暑期自主达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》暑期自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．在、、、、这五个数中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法错误的是(    ) A．的平方根是 B．的立方根是 C．是的平方根 D．是的平方根 3．下列说法正确的是（     ） A．立方根是负数的数一定是负数 B．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的平方根与立方根不能相等 4．下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5．下列式子计算结果等于4的是（    ） A． B． C． D． 6．若一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（    ） A． B． C． D． 7．如果，，，那么约等于（   ） A． B． C． D． 8．如图在长方形内，两个小正方形的面积分别为1和2，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B．1 C． D． 二、填空题（满分40分） 9．若，则等于 ． 10．计算 ． 11．若两个最简二次根式与能合并，则 ． 12．若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ． 13．64的平方根是 ；的立方根是 ； 14．计算的结果是 ． 15．若实数、满足，则 ． 16．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为 ． 三、解答题（满分40分） 17．把下列各数填在相应的集合里： ． 有理数集合：{          ，…}； 无理数集合：{          ，…}； 正实数集合：{          ，…}； 负实数集合：{          ，…}． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．（1）计算： ①； ②； ③； ④． （2）求下列各式中x的值： ①； ②． 20．在一块矩形的地面上铺设地砖，该矩形地面的长为、宽为． (1)求该矩形地面的周长； (2)现计划在该矩形地面上铺满地砖，请计算需要的地砖总面积（提示：结果保留整数，）． 21．阅读下列材料．然后回答问题： 在进行二次根式的化简与运算时我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)请用不同的方法化简：参照③式求； (2)化简：． (3)利用上面的规律，比较和的大小． 参考答案 1．解：，在、、、、这五个数中， 、、是有理数，、是无理数，共2个， 故选：B 2．解：A. 的平方根是，故该选项不正确，符合题意；     B. 的立方根是，故该选项正确，不符合题意； C. 是的平方根，故该选项正确，不符合题意；     D. 是的一个平方根，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 3．解：A、立方根是负数的数一定是负数，故A符合题意； B、一个数的立方根有且只有一个，故B不符合题意； C、负数有立方根，它一定没有平方根，故C不符合题意； D、一个数的平方根与立方根不能相等（0除外），故D不符合题意； 故选：A． 4．解：A. ，不能与合并，故该选项不符合题意； B. ，不能与合并，故该选项不符合题意； C. ，不能与合并，故该选项不符合题意； D. ，能与合并，故该选项符合题意；． 故选：D． 5．解：A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：A． 6．解：∵一个正数的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴这个正数为， 故选． 7．解：∵，，， ∴； 故选：A． 8．解：面积为2的正方形的边长为：，面积为1的正方形的边长为：， 则阴影部分面积为： ， 故选：D． 9．解：， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：最简二次根式与能合并， ∴， 解得 , 故答案为：1． 12．解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴64的平方根是， ∵， ∴的立方根是， 故答案为：，． 14．解：原式 ． 故答案为：． 15．解：∵都有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 16．解：由勾股定理得：， ， ， ， ， 故答案为：． 17．解：有理数集合：； 无理数集合：； 正实数集合：； 负实数集合：． 18．（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 19．解：（1）① ； ② ； ③ ； ④ ； （2）① ∴， ∴或， 解得：或； ② ∴， ∴， 解得 20．解：（1）矩形的