第1章勾股定理 暑期自主达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》暑期自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，10 2．把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4米，则梯子顶端到离地面（    ） A．2米 B．3米 C．4米 D．4.5米 3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：①；②；③；④，其中正确的说法是（　　）    A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4．如图，在中，，是边上的中线，则的面积是（　　）    A． B． C． D． 5．在中，，，（    ） A．18 B．12 C．9 D．6 6．如图：长方体的长、宽、高分别是，，，在中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处爬到处去吃，有无数种走法，则最短路程是（    ）    A． B． C． D． 7．海洋热浪对全球生态带来了严重影响，全球变暖导致华南地区汛期更长、降水强度更大，使得登录广东的台风减少，但是北上的台风增多．如图，一棵大树在一次强台风中距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，这棵大树在折断前的高度为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，一根长的木条，斜靠在竖直的墙上，这时木条的底端距墙底端．如果将木条底端向左滑动，那么木条的顶端将向上滑动（    ）    A． B．3cm C． D． 二、填空题（满分40分） 9．如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米    10．已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 海里． 11．若在中，，，高，则的长为 ； 12．如图，一张直角三角形纸片ABC中，，将它沿折痕折叠，使点A与点B重合，则 ．    13．如图，在中，点D为边的中点，且，过点B作，交延长线于点E，若，，则的面积为 ．    14．如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地段，若防撞地毯每平方米售价为元，楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要 元．    15．如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，则的长为 ．    16．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为，则的值为 ． 三、解答题（满分40分） 17．如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等，则站应建在离站多少处？    18．我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？    19．已知四边形中，，为中点，且，，．    (1)求的值； (2)求直线与直线的距离． 20．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 如图，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．    (1)求证：，； (2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：； (3)若，，求中边上的高． 21．如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米．    (1)现在想修一条从公路l到A中学的新路（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路长度是多少？ (2)为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一辆车经过区间用时5秒，若公路l限速为（约），请判断该车是否超速，并说明理由． 参考答案 1．解：A、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意； B、，是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意； C、，不是勾股数，此选项符合题意； D、，三边是整数，同时能构成直角三角形