第4章图形的相似 暑期自主达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 暑期自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列多边形一定相似的是 （     ） A．两个菱形 B．两个平行四边形 C．两个矩形 D．两个正方形 2．下列各组线段中，成比例线段的是（     ） A．1，2，4，8 B．2，6，4，8 C．1，2，3，4 D．3，4，5，6 3．如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与相似的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，，相交于点，则的长为（    ）    A． B．4 C． D．6 6．如图，在平行四边形中，E为上一点，且，与相交于点F，，则为（　　） A．9 B．12 C．27 D．36 7．如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，，、交于点，若是的中点，则的长是（  ）    A． B． C． D． 8．如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．若，则= ． 10．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则AC＝ cm． 11．在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则 ．      12．如图，在中，点在上，点分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为 ．    13．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，与相交于O，则 ．    14．在正方形中，点分别在边上，连接，，交于点为垂足，，则线段的长度为 ．    15．在中，，，以点C为中心将线段顺时针转过一定的角度，得到线段．，的延长线交于点D．若，则线段的长为 ．    16．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C在x轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点A的纵坐标是n，则点的纵坐标是 ．    三、解答题（满分40分） 17．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点、A、、都在小正方形的顶点上． (1)以点为位似中心，画出使它与的相似比为2；（要求：画出所有图形，保留画图痕迹，不写画法） (2)建立平面直角坐标系，使点在直角坐标系中的坐标为，请画出平面直角坐标系，则点的坐标是________． 18．如图，在正方形中，，在边上取中点，连接，过点做与交于点，与的延长线交于点．    (1)求证：； (2)求的面积． 19．如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（精确到0.lm) 20．定义：如图①，若点P在的边上，且满足，则称点P为的“理想点”．    (1)如图②，若点D是的边的中点，，，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由． (2)在中，，，，若点D在边上，且是的“理想点”，求的长． 21．已知四边形中，E，F分别是边上的点，与交于点G． 特例解析：   　　     (1)如图1，若四边形是矩形，且，求证：； 类比探究： (2)如图2，若四边形是平行四边形，且，求证：． 参考答案 1．解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等． 矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误； 而两个正方形，对应角都是，对应边的比也都相等，故一定相似，C正确． 故选：D． 2．解：A、，故成比例线段； B、，故不成比例线段； C、，故不成比例线段； D、，故不成比例线段； 故选：A． 3．解：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意； B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意； C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意； D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意， 故选：C． 4．解：由题意可得：，， ，，，， ，， ， 又， ． 故选：B． 5．解：∵， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：A． 6．解： 故 故选：C． 7．解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ∽， ， ， ． 故选：B． 8．解：∵四边形是矩形，点B的坐标为， ∴， ∴点C的坐标为：， ∵矩形与矩形是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为， ∴位似比为， ∴， 设，则， 解得：， ∴， 即点P的坐标为：． 故选：A． 9．解：设，则，