第2章一元二次方程 暑期自主达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》 暑期自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．若方程是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 4．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 6．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A． B． C．或1 D．或3 7．若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（    ） A．20 B．24 C．20或24 D．48 8．为打造书香校园，某校积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在月份有名学生借阅了名著类书籍，月份增加到人，则从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 10．方程的根为 ． 11．已知，是方程的两个根，则代数式的值是 ． 12．如果1是关于x的方程的一个根，这个方程的另一个根是 ． 13．关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为 14．若一元二次方程的两根分别为，则 ． 15．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 16．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行通道，如图所示，阴影部分为通道，其余部分种植花卉，同样宽度的通道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设通道的宽为x米，根据题意可列方程为 ．    三、解答题（满分40分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根； (2)设此方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 19．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶． (1)平均每周的销售量顶与降价元之间的函数关系式是______； (2)若售价为每顶元，求每周的销售利润； (3)若该商店希望平均每周获得元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 20．如图，在中，，，，点从点开始沿边向终点以/的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以/的速度移动．点，分别从点，同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为．（）    (1)填空：____________，_____________（用含的代数式表示）． (2)当为何值时，的长为？ (3)是否存在的值，使得的面积为？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 21．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足且，求的值． 参考答案 1．解：∵方程是关于 的一元二次方程， ∴的系数不为0，即， ∴， 故答案为：B. 2．解： 故选：B． 3．解：∵，，， ∴ ∴， ∴，， ∴，， ∵是方程的一个根， ∴是方程的一个根，即， ∴， ∴是方程的一个根， 即时方程的一个根． 故选：B． 4．解：， 所以方程无实数根． 故选：C． 5．解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， 故选：D． 6．解：方程的两实数根为，， ，， ， ， 解得：或， 方程有两实数根， ， 即， 不合题意，舍去， ； 故选：A． 7．解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， 因式分解得：， 解