《第一章 特殊平行四边形》暑期自主达标测试 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 暑期自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列四个命题中是假命题的是（    ） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 2．如图，在菱形中，、交于点O，若，，则的周长为（    ）    A．16 B．18 C．20 D．26 3．如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为，若，，则的值为（    ）    A．2.4 B．3 C．4 D．5 4．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为12，则的长为（    ）      A． B．5 C．6 D．10 5．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ 　　 ）    A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．线段的长不变 D．线段的长不能确定 6．如图，在正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形的外侧，作等边，若，则的度数是(    )    A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，，且则以下结论：平分；；的周长为；的面积等于正方形的面积的一半．其中正确的个数是（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（满分40分） 9．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，点D为的中点，则线段的长为 ．    10．如图，在菱形中，，点、分别在、边上，连接、、，若，，，则的长等于 ．      11．如图，在矩形中，点分别在边上，且四边形为菱形，若，则的长为 ．    12．如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为 ．    13．如图，在矩形中，点E在边上，于F，若，，则线段的长是 ．    14．如图，将正方形纸片折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为 ．    15．如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则等于 ．    16．如图，正方形中，对角线，相交于点O，过点O作射线，，分别交，于点E，F，且，连接，给出下列结论：①；②四边形的面积为正方形面积的；③平分，④其中正确的是 ．（填序号）    三、解答题（满分40分） 17．如图，在中，，，垂足分别为，，且．    (1)求证：是菱形； (2)若，，求的面积． 18．如图，矩形的对角线与相交于点，将沿直线折叠，点的对应点记为点，边交于点，连接，．    (1)求证：； (2)若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 19．如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与、重合，过点作的垂线交延长线于点，连接．    (1)计算的度数． (2)如图2，过点作，垂足为，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 20．如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G．    (1)如图（1），若点G正好落在上．求证：； (2)如图（2），若点G落在矩形的内部，且，延长交于点H，求证：； (3)在（1）的条件下，若，．请直接写出的长度． 21．如图，四边形是正方形，点G是边上任意一点，于点，且交于点F．    (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，连接、，判断线段与的位置关系并证明． 参考答案 1．解：A. 对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故原命题是假命题，符合题意； B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题，不合题意； C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题，不合题意； D. 对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，不合题意； 故选：A． 2．解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴的周长， 故选：A． 3．解：如图，连接，由折叠可知，        ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴ 解得， ∴， 故选：D． 4．解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， 菱形的面积， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：A． 5．解：如图，连接，    ∵E、F分别是、的中点， ∴为的中位线， ∴，为定值． ∴线段的长不改变． 故选C． 6．解：连接，，延长交于点，如图， 则四边形和四边形为矩形， ，， ，． 四边形和四边形为正方形， ， ， 是的中点， ． 在中，， ． 故选：D． 7．解：四边形是正方形， ，， 又是正三角形， ∴ 是等腰