13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习2023—2024学年人教版八年级数学上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 一、单选题 1．如图，在中，的垂直平分线交于点D，则，这是根据（    ）      A．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．中垂线定义 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．等腰三角形三线合一 2．如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为21，则的长为（    ）    A．6 B．9 C．10 D．12 4．如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．若此时射线恰好经过点，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（    ）    A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 6．如图，已知点O是△ABC的两边AB和AC的垂直平分线OD,OE的交点，且∠A=50°，则的度数为（   ）              A．100° B．110° C．120° D．125° 7．如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（   ）    A． B．和相互垂直平分 C．且 D．且平分 8．某同学做了一个如图所示的风筝，其中，．则下列结论不一定正确的是（    ）      A． B． C．垂直平分 D．点与点关于直线对称 9．如图，在中，，点D为上一点．甲、乙两人按图中的作法，都得到了全等．下列判断错误的是（        ）    A．甲通过作的垂直平分线得到点P、Q B．乙通过过点D作的平行线得到点P、Q C．甲证明全等的依据是 D．乙证明全等的依据是 二、填空题 10．如图，已知，的垂直平分线交于若的周长为，则 ． 11．如图，在中，边上的两点，分别在，的垂直平分线上，若，则的周长为 ．    12．如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于D，连接．若，则 ．    13．如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是 ．    14．如图，在中，点为边的中点，过点作，连接并延长交边于点，连接并延长交边于点，，，则的值为 ． 15．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为 ．    16．如图，在中，是的中线，是边的垂直平分线，且与相交于点G，连接，若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为 ．    17．如图，是的角平分线，、分别是和的高，则下列结论： ①垂直平分；②；③；④为的中点．其中一定正确的是 （填序号）    三、解答题 18．如图，在中是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．    19．已知：如图，射线平分，完成以下任务    (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的中垂线，与相交于点，连接、． (2)用三角尺过点分别画的垂线，垂足分别为点和点； (3)在（1）（2）的条件下，和的等量关系为__________，证明你的结论． 20．在中，是边上的点（不与重合），连接．    (1)如图1，当点是边的中点时，______________； (2)如图2，是的垂直平分线，的周长为15，求的周长； (3)如图3，是的角平分线，，求的值． 21．如图，在中，垂直平分，分别交边，于点D，E，平分．    (1)若，，求的周长； (2)设，，试用含的式子表示，再求当时，的值． 22．问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，中，平分，垂直平分．试判断与的数量关系； 探究展示：智慧小组发现，与互为补角，并展示了如下的证明方法： 证明：如图②，作交的延长线于点F，于点G， 平分，，（依据1） 垂直平分，，（依据2） ……    反思交流： (1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ (2)请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．D 10． 11．20 12．3 13．14 14． 15．6 16．22 17．②③④