专题7 认识一元二次方程【八大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题7 认识一元二次方程【八大题型分类归纳】 思维导图： 考点1：一元二次方程的概念 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 3．下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 考点2：一元二次方程的一般形式 4．关于的一元二次方程的一次项系数是　　 A．1 B．2 C． D． 5．在一元二次方程中，常数项为　　 A．2 B． C．5 D． 6．关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　 A．1，， B．，， C．1，，1 D．1，5，1 7．把一元二次方程化成一般形式，正确的是　　 A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A．1 B．1或2 C．2 D． 9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是　　 A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，， 考点3：根据一元二次方程的概念确定参数 10．关于的方程是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 11．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 12．若关于的方程是一元二次方程，则的值是　　 A． B． C． D． 考点4：一元二次方程的解 13．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为　　 A．3 B．1 C． D． 14．若是方程的根，则的值为　　 A． B． C． D． 15．若关于的方程有一个解是，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 考点5：根据一元二次方程的解整体代换 16．已知为一元二次方程的一个解，则值为　　 A． B． C． D． 17．是关于的一元二次方程的解，则　　 A． B． C．4 D． 18．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是　　 A．2016 B．2020 C．2025 D．2026 考点6：试根法和利用整体未知数求解方程 19．已知是方程的一个根，则代数式的值是　　 A．6 B．5 C． D． 20．关于的方程，其中，，满足和．则该方程的根是　　 A．1，2 B．1， C．，2 D．， 21．若的一个解为，则的值为　　 A．5 B． C． D． 考点7：复杂的一元二次方程的解的求值 22．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 23．若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的两根分别是　　 A．， B．， C．， D．， 24．已知关于的方程． （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？ 25．定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． （2）已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值． 26．如图，点与点表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以为直角顶点作，，再以为圆心，为半径画圆，交数轴于、两点，莲莲同学说，若、分别表示和，我发现是一元二次方程的一个根，琮琮说一定不是此方程的根． （1）写出与表示的数 （2）求出的值 （3）你认为琮琮说的对吗？为什么？ 27．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 考点8：一元二次方程的解的估算 28．根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足　　 A． B． C． D． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题7 认识一元二次方程【八大题型分类归纳】 考点1：一元二次方程的概念 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项错误； 、当时，该方程不是关于的一元二次方程，故本选项错误； 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误； 故选：． 2．下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选