专题5 正方形的性质与判定【八大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题5 正方形的性质与判定【八大题型分类归纳】 思维导图： 类型1：正方形的性质 1．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是　　 A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．平分一组对角 2．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是　　 A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．每一条对角线平分一组对角 3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是　　 A．四个角都是 B．四边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 4．正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是　　 A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分 5．矩形，菱形、正方形都一定具有的性质是　　 A．邻角相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 类型2：利用正方形的性质求长度 6．如图，正方形的边长为3，以为一边作等边三角形，点在正方形内部，则点到的距离是　　 A．3 B． C． D． 7．如图，正方形的面积为2，菱形的面积为1，则，两点间的距离为　　 A．1 B．2 C． D． 8．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为　　 A． B． C． D． 9．如图，在正方形，平分，于点，若，则的长为　　 A．2 B． C． D．1 10．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，则的长为　　 A． B． C． D．3 类型3：利用正方形的性质求角度 11．如图，是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连结，则的最小值为　　 A． B． C． D． 13．如图，在矩形中，，对角线、相交于点，以为边在下方作正方形，已知，连接，则的度数为　　 A． B． C． D． 14．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则的度数为　　 A． B． C． D． 15．如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为　　 A． B． C． D． 类型4：利用正方形的性质求面积 16．如图，点是正方形内一点，．若，，则阴影部分的面积为　　 A．19 B．20 C．22 D．25 17．如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则正方形的面积为　　 A．200 B．400 C．600 D．900 18．如图，在正方形中，点是边的中点，如果，那么四边形的面积是　　 A． B．25 C．20 D． 19．三个边长为的正方形按图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为　　 A． B． C． D． 20．如图，在正方形中，点在边上，以为边作矩形，使经过点，若，则矩形的面积是　　 A．2 B．4 C． D． 类型5：正方形的判定 21．如图，小红作了如下操作：分别以，为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则下列说法一定正确的是　　 A． B． C． D．四边形是正方形 22．下列说法错误的是　　 A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个内角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 23．下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是　　 A． B． C． D． 24．小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件： ①； ②； ③； ④平分中， 选择其中一个条件填入　　处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是　　 A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 25．如图，在矩形中，对角线与相交，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是　　 A． B． C． D． 26．如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： ．两组对边分别相等 ．一组对边平行且相等 ．一组邻边相等 ．一个角是直角 顺次添加的条件： ① ② ③， 则正确的添加顺序是　　 A．仅① B．①② C．①③ D．②③ 类型6：中点四边形 27．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．下列说法正确的个数为　　 ①任意四边形的中点四边形是平行四边形； ②平行四边形的中点四边形是菱形； ③矩形的中点四边形是菱形； ④菱形的中点四边形是正方形； ⑤正方形的中点四边形是正方形； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 28．定义：对于一个凸四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边