1.1 探索勾股定理（第1.1.2课时）》学历案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

《 探索勾股定理（第二课时）》学历案 【课题与课时】 课题：北师大版 初中数学 八年级上册 ，第一章1.1探索勾股定理第2课时 【课标要求】 理解勾股定理，探索并验证勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单的实际问题. 【学习目标】 1．通过小组合作会用拼图法验证勾股定理,经历拼图、观察、验证的过程,进一步体会数形结合的思想.（难点） 2．通过具体实例理解勾股定理是直角三角形的特有性质，并会用勾股定理解决相应的问题，提高应用意识．（重点） 【评价任务】 1．合作完成任务一：（检测目标1） 2．独立完成任务二：（检测目标2） 3. 独立完成当堂达标（检测目标1，2） 【资源与建议】 1．本节课是北师大版《数学（八年级上册）》第一章第一节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后，经历勾股定理的验证过程.具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中“算两次”及数形结合的思想；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 2.本主题的学习按以下流程进行：创设情境→探索验证勾股定理→勾股定理的应用. 3.本主题的重点是勾股定理的验证和应用，难点是勾股定理的验证．你可以通过任务一（拼图活动）直观感悟、类比得出验证勾股定理的方法，体会“算两次”、“割补”以及数形结合的思想.你可以通过任务二的具体实例及相关变式训练掌握重点，并借助小组合作交流来突破本节课的难点. 【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习. 学习过程 【学习反思与补充】 任务一：验证勾股定理（指向目标1） 问题思考：观察下图,分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 活动一：做一做 观察图1和图2，想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的？ 图1 图2 图1是在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c的直角三角形; 图2是把大正方形分割成四个边长为a,b,c的直角三角形和一个小正方形. 问题1：请你将图1中所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来. 问题2：图1中正方形ABCD的面积是多少?你们有哪些方法求?与同伴进行交流.(分组讨论) 图1 问题3：请根据下面的提示利用图1 - 5验证勾股定理. 如图，大正方形ABCD的面积可以表示为： 或者 ， 可得等式 . 化简可得 . 问题4：你能用图2也证明一下勾股定理吗?（独立完成）图 2 问题5：你还有没有其他的验证方法? 活动二：拼一拼 请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论，并画出你所拼成的图形.要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.） 结论：钝角三角形的三边a,b,c应满足的关系： . 锐角三角形的三边a,b,c应满足的关系： . 任务二：勾股定理的应用（指向目标2） 例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 问题思考： 问题1：图中三角形的三边长是否满足AB2=AC2+BC2？说说你的理由. 问题2：要想求敌方汽车的速度，应先求什么?你能利用勾股定理完成 这道题吗？ 【评价标准】 A等级：能独立验证，得出结论. B等级：在同学帮助下得出结论. C等级：未能得出正确结论. 评价结果： 【评价标准】 A等级：能正确规范写出验证过程，得出结论 .B等级：在同学帮助下得出结论. C等级：未能得出正确结论 评价结果： . 【评价标准】 A 等级：能正确画出图形，写出完整的解答过程. B 等级：能画出图形，不能正确写出解答过程. C 等级：不能正确画出图形和解答. 评价结