21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　） A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0 2．下列一元二次方程，没有实数根的是（　　） A．x2－2x－3＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2＝1 3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 4．用公式法解方程x2-4x-1=0，其中b2-4ac的值是(　　) A．16 B．20 C．8 D．4 5． 已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，其中以下说法中错误的是（　　） A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解 B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解 C．若是方程甲的解，则也是方程乙的解 D．若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取1取-1 6．已知一元二次方程 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．10 C．11 D．14或10 7．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知 ， 是方程 的两个根，则 的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（ ） A． B． C．2 D． 10．关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．已知一元二次方程x2+4x﹣12=0的两根的平方和=　 　． 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是　 　. 13．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为　 　． 14．用公式法解一元二次方程，得y＝ ，请你写出该方程　 　． 15．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有　 　（填序号）． ①方程 是“倍根方程”； ②若 是“倍根方程”，则 ； ③若 满足 ，则关于x的方程 是“倍根方程”； ④若方程 是“倍根方程”，则必有 ． 三、解答题 16．解方程： （1）x2－4x－7＝0（公式法） （2）x2－4x－12＝0（因式分解法） 17．已知：关于x的方程 是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于 ？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由. 18．已知一元二次方程 的正实数根也是一元二次方程 的根，求k的值． 19．已知：a2+b2﹣2a+4b+5=0，c是（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字，求（a+c）b的值． 20．已知关于x的方程x2+5x-p2=0， （1）求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，; （2）设方程两个实数根为x1、x2，当x1+x2= x1x2时，求p的值 21．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． $$