2023年暑假华东师大版数学九年级上册提前自学十六：实践与探索—面积问题

弯道超车，赢在暑假 2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学十六：实践与探索—面积问题 【学习目标】 1.能用含未知数的代数式表示题目中的有关的数量关系 2.能找出题目中的等量关系，并建立方程 3.能求出符合要求的解 【学习重点】列一元二次方程解几何应用题 【学习过程】 一、学习准备 1.解一元二次方程的方法有哪些？ 2.列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 二、阅读探究 1. 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ 分析：设剪去的正方形边长为 x cm，则正方形硬纸板折合成一个无盖的长方体盒子的底面边长是： cm，底面面= ； 解：设剪去的正方形边长为x cm， 依题意可列方程： 解方程得： 2. 学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开 辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为750平方米，求小道的宽. 解 ：设小道的宽为 米 依题意可列方程： 练习：如图所示，某幼儿园有一道长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长. 三、小结 1.本节课你学了那些知识： 2.在学习中运用了那些数学思想和方法： 四、当堂检测 1. 两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积2倍少32cm，求两个正方形的边长 2.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂画，若要使整个挂画的面积是80平方分米，求金色纸边的宽度. 3.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度. 解：设 依题意得方程： 4.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽． 同步训练 1. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长． 2. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个面积为150m2的简易自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有的总长35m的铁围栏围成，试求出自行车车棚的长和宽． $$