24.2.2直线和圆的位置关系 课时作业 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学24.2.2直线和圆的位置关系 课时作业 一、单选题 1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 2．如图，，是⊙O的切线，A，B是切点．若，则的度数是(   )    A．40° B．45° C．50° D．55° 3．如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（　　） A．2 B．3 C． D． 4．如图，在中，，过点作于点D，P是内一点，且，连接交于点，若点恰好为内心，则的度数为（    ） A．36° B．48° C．60° D．72° 5．如图，在△ABC中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，圆O与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在圆O上，边交线段于点．若，半径长为2，则的长度为（    ）． A． B．2 C． D． 7．如图，交于点，切于点，点在上，若，的半径为，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 8．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不对 二、填空题 9．如图所示，为的内切圆，，，则 ． 10．如图，在中，点是直径的延长线上一点，过点作的切线，C为切点．连接，若，则的度数为 ． 11．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：⊙O和⊙O上一点P． 求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P． 作法：如图， （1）作射线OP； （2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点； （3）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点； （4）作直线MN.则MN就是所求作的⊙O的切线． 请回答：该尺规作图的依据是 ． 12．如图，的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是 ．（填代码即可） A．射线一定过点 B．点是三条中线的交点 C．若是等边三角形，则 D．点是三条边的垂直平分线的交点 13．如图，切于点，，切于点，交于点，则的周长是 . 三、解答题 14．问题提出： （1）如图①，已知线段AB和BC，AB＝2，BC＝5，则线段AC的最小值为　 　； 问题探究 （2）如图②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，点A是OC的中点，延长OC到点F，使CF＝OC，点P是 上的动点，点B是OD上的一点，BD＝1． （i）求证：△OAP～△OPF； （ii）求BP+2AP的最小值； 问题解决： （3）如图③，有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4千米，∠BCD＝150°，现计划在湖中选取一处建造一座假山P，且BP＝3千米，为方便游客观光，从C、D分别建小桥PD，PC．已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元，建桥PD和PC的总造价是否存在最小值？若存在，请确定点P的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明理由．（桥的宽度忽略不计） 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF． 17．在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1，1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3). (1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； (2)若直线l经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l与⊙P的位置关系. 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 $$