第5章概率知识点清单-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

新教材 湘教版2019版 数学必修第二册 第5章 知识点清单 目录 第5章　概率 5. 1　随机事件与样本空间 5. 2　概率及运算 5. 3　用频率估计概率 5. 4　随机事件的独立性 2 / 2 第5章　概率 5. 1　随机事件与样本空间 5. 1. 1　随机事件 一、确定性现象与随机现象 1. 在一定条件下必然发生(出现)的现象称为确定性现象. 2. 在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到不同的结果，每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果. 我们把这种现象称为随机现象. 二、随机试验、样本点与样本空间 1. 随机试验 对随机现象进行试验、观察或观测称为随机试验. 随机试验一般用大写字母E表示. 2. 样本点 对于一个随机试验，我们将该试验的每个可能结果称为样本点，常用ω(或带下标)表示. 3. 样本空间 将随机试验所有样本点构成的集合称为此试验的样本空间，用Ω表示. 用集合的语言描述时，试验的样本空间是该试验所有样本点构成的全集，样本点是该全集的元素. 它们之间的关系可用如图刻画.   4. 有限样本空间 如果样本空间中样本点的个数是有限的，则称该样本空间为有限样本空间. 三、随机事件 1. 随机事件 一般地，当Ω是试验的样本空间时，我们称Ω的子集A是Ω的随机事件，简称为事件，一般用大写字母A，B，C，…来表示. 对于样本空间Ω，A是事件和A⊆Ω等价. 2. 基本事件 由一个样本点组成的集合，称为基本事件. 当试验结果(即试验的样本点)ω∈A时，就称事件A发生，否则称A不发生，即样本点ω∈A和事件A发生等价. 3. 必然事件 Ω也是Ω的子集，并且包括了所有的样本点，所以必然发生. 我们称样本空间Ω是必 然事件. 4. 不可能事件 空集⌀也是Ω的子集，所以空集⌀是事件. 空集⌀中没有样本点，永远不会发生，所 以我们称⌀是不可能事件. 四、随机事件、必然事件与不可能事件的理解 1. 判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)还是一定不发生(不可能事件). 五、样本点与样本空间的确定 1. 样本空间是由试验的所有可能结果组成的集合，而试验的每种可能结果称为该试验的样本点，样本点具有以下性质： (1)样本点是不能再分的最简单的可能结果； (2)样本点和样本空间是元素和集合的关系. 2. 随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一个随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，再根据题意，按一定的次序列出问题的答案. 3. 探求样本空间中的样本点通常用字典排列法、画树状图法和列表法三种方法. (1)“从n个元素中任取m个元素”常采用字典排列法； (2)“依次取出”常采用画树状图法； (3)“从两个集合中分别任取一个”常采用列表法. 5. 1. 2　事件的运算 一、事件的关系 定义 符号表示 图示 包含关系 如果事件A发生必然导致事件B发生，即事件A中的每个样本点都在B中，则称A包含于B，或B包含A A⊆B 相等关系 对于事件A，B，如果A⊆B，且B⊆A，则称A与B等价，或称A与B相等 A=B 二、事件的运算 定义 符号表示 图示 事件的交 如果某事件发生当且仅当事件A与事件B同 时发生，则称该事件为事件A与B的交(或积). 事件A∩B由属于事件A且属于事件B的所有样本点组成 A∩B (或AB) 事件的并 如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称该事件为事件A与B的并(或和). 事 件A∪B由至少属于事件A或B之一的样本点 组成 A∪B (或A+B) 事件的差 如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件 B不发生，则称该事件为事件A与B的差. A\B由属于事件A但不属于事件B的样本点组成 A\B 三、互斥事件与对立事件 定义 符号表示 图示 互斥事件 如果事件A∩B为不可能事件，则称事件A，B互斥(或互不相容). 一般地，如果事件A1，A2，…，An中任意两个都互斥，则称它们两两互斥 A∩B=⌀ 对立事件 如果某事件发生当且仅当事件A不发生，则称 该事件为A的对立事件 Ω\A 或 四、概率论中事件的运算性质 1. 概率论中事件的运算性质与集合论中的运算性质是一致的，主要包括： (1)A∪B=B∪A，A∩B=B∩A； (2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)； (3)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，C∩(A∪B)=(C∩A)∪(C∩B)； (4) =∩， =∪. 五、互斥事件与对立事件的判断 1. 互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以