第4章立体几何初步知识点清单-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

新教材 湘教版2019版 数学必修第二册 第4章 知识点清单 目录 第4章　立体几何初步 4. 1　空间的几何体 4. 2　平面 4. 3　直线与直线、直线与平面的位置关系 4. 4　平面与平面的位置关系 4. 5　几种简单几何体的表面积和体积 2 / 2 第4章　立体几何初步 4. 1　空间的几何体 4. 1. 1　几类简单几何体 一、空间几何体 类别 定义 图示 多面体 我们把由若干个平面多边形(包括三角形)所围成的封闭体，叫作多面体 旋转体 我们把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体 二、棱柱、棱锥、棱台 名称 定义 图形及表示 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱 记作：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的几何体叫作棱锥 记作：棱锥S-ABCD 棱台 过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台 记作：棱台A1B1C1D1ABCD 三、棱柱、棱锥、棱台的分类 1. 棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数分类：底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. (2)具有特殊性质的棱柱：侧面都是矩形的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.   (3)常见的四棱柱及其关系 2. 棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分类：底面是三角形、四边形、五边形等的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥等. (2)如果棱锥的底面是正多边形，将底面水平放置后，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这样的棱锥称为正棱锥. 顶点到底面中心的距离叫作正棱锥的高. 3. 棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台等. 由正棱锥截得的棱台称为正棱台. 四、圆柱、圆锥、圆台、球 名称 圆柱 圆锥 定义 将矩形ABCD(及其内部)绕其一 条边AB所在直线旋转一周，所形 成的几何体叫作圆柱 将直角三角形ABC(及其内部)绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆锥 图形及表示 记作：圆柱AB 记作：圆锥AB 定义 将直角梯形ABCD(及其内部)绕其垂直于底边的腰BC所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆台；圆台也可看作是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到的圆锥底面与截面之间的几何体 将圆心为O的半圆(及其内部)绕 其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作球 图形及表示 记作：圆台BC 记作：球O 五、旋转体的性质 1. 圆柱、圆锥、圆台有以下性质 (1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆； (2)圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形. 2. 球具有以下性质 (1)球面上所有的点到球心的距离都相等，等于球的半径； (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径. 六、简单组合体 1. 现实世界中，还有许多物体表示的几何体是由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成，这些几何体称为简单组合体. 2. 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 七、空间几何体中的简单计算问题 　　在空间几何体的有关计算中要充分挖掘几何体中各个量之间的关系，例如： 1. 当计算正棱锥中底面边长、斜高、高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用的直角三角形有(以正四棱锥为例)： (1)斜高、侧棱、底面边长的一半构成的直角三角形，如图中Rt△PEC. (2)斜高、高、底面中心与底边中点的连线构成的直角三角形，如图中Rt△POE. (3)侧棱、高、底面四边形外接圆的半径构成的直角三角形，如图中Rt△POC.   2. 当计算正棱台中底面边长、斜高、高时，通常是将所求线段转化到直角梯形中，常用到的直角梯形有(以正四棱台为例)： (1)斜高、侧棱及上、下底面边长的一半构成的直角梯形，如图中直角梯形E1ECC1. (2)斜高、高及上、下底面中心与底边中点的连线构成的直角梯形，如图中直角梯形O1OEE1. (3)高、侧棱及上、下底面四边形外接圆的半径构成的直角梯形，如图中直角梯形O1OCC1.   3. 作圆柱、圆锥、圆台或球的轴截面，把轴截面从旋转体中分离出来，得到各个量之间的关系. 八、探究几何体表面上两点间的最短距离问题 1. 将空