17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版版八年级下17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ） A．4，5，6 B．5，6，7 C．5，，12 D．5，12，13 【知识点】 判断三边能否构成直角三角形解读 2.若三条线段、、满足，这三条线段组成的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【知识点】 判断三边能否构成直角三角形解读 3.如图，在中，，，，点是的中点，连接，则的长为（       ） A． B． C．3 D．4 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 判断三边能否构成直角三角形解读 4.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，则是（       ）     A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【知识点】 勾股定理与网格问题解读 在网格中判断直角三角形解读 5.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 以直角三角形三边为边长的图形面积 判断三边能否构成直角三角形解读 6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（       ） A．平方里 B．平方里 C．平方里 D．平方里 【知识点】 勾股定理逆定理的实际应用解读 7.已知a、b、c为的三边，且满足，则是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【知识点】 判断三边能否构成直角三角形解读 等腰三角形的定义 8.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c（c为最长边）满足，那么这个三角形是直角三角形，其中其逆命题成立的是（       ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【知识点】 两直线平行同旁内角互补解读 利用勾股定理的逆定理求解解读 判断命题真假解读 写出命题的逆命题解读 9.如图，数轴上点、、表示的数分别为，和3，点为原点，则以、、为边长构造三角形，则构造的三角形为（       ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【知识点】 数轴上两点之间的距离解读 判断三边能否构成直角三角形解读 10.若的三边长a、b、c满足，那么是（       ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【知识点】 判断三边能否构成直角三角形解读 二、填空题 11.若一个三角形的三边长分别为，3，2，则此三角形的面积为______． 【知识点】 判断三边能否构成直角三角形解读 12.如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D，，则的度数是___________．     【知识点】 判断三边能否构成直角三角形解读 13.如图，在正方形网格中，点A、B、C均在小方格的格点上，若小方格边长为1，请判断的形状______．     【知识点】 勾股定理与网格问题解读 在网格中判断直角三角形解读 14.已知 的三边 a，b，c 满足等式，则是______三角形． 【知识点】 绝对值非负性的应用解读 运用完全平方公式分解因式解读 判断三边能否构成直角三角形解读 三、解答题 15.如图，在四边形中，，，，，．     (1)求证：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 利用勾股定理的逆定理求解解读 16.如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．     (1)判断的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 【知识点】 勾股定理与网格问题解读 在网格中判断直角三角形解读 17.如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知米， 米，米，米，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地需花费多少元？     【知识点】 勾股定理逆定理的实际应用解读 18.如图，在中，把沿折叠使点B与点C重合折痕为，连接．     (1)若，，，求证：； (2)若，，，求的周长． 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 勾股定理与折叠问题解读 判断三边能否构成直角三