11.2.1 三角形的内角 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角 学习目标 （1）．探索并掌握三角形内角和定理 （2）．会用三角形内角和进行角度的计算 （3）．能证明三角形的内角和定理及其推论 （4）.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。 重点 三角形的内角 难点 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 一级标题：黑体， 2 问题： 有什么方法可以得到三角形内角和等于180° 观察思考 1．平角的度数是180° 2．两直线平行，同旁内角的和是180° 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 一级标题：黑体， 3 将三角形的内角剪下，试着拼拼看. 想一想 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 一级标题：黑体， 4 思考 将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看. 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 一级标题：黑体， 5 把三个内角折在一起试试看 1 2 2 3 3 剪拼图、折叠、度量 1 观察 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 6 A B C 演示 下一页 1 2 3 方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？ 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 2 1 F D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CF∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法一 (等量代换) 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法二 (等量代换) 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 几何语言： 在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 通过刚才具体的度量和拼剪，确实可以验证出三角形的内角和为180°，但由于测量和拼剪会有误差，这些验证不是数学证明，不能完全的让人信服，下面我们用推理论证的方法去证明. 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 证一证 活动： 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 A B C 已知：△A B C, 求证：∠A +∠B +∠C =180° D E 证明：过点A作DE∥BC ∠C =∠EAC (等量代换) ∴∠B =∠DAB (两直线平行,内错角相等) 又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 探究新知 已知：△ABC, 求证：∠A +∠B +∠C =180° A B C D E 过点C作CD∥BA. 证明：延长BC到点E， ∴ ∠A = ∠ACD ∠B=∠DCE (两直线平行，内错角相等) (两直线平行，同位角相等) 又∵∠BCA+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 添加辅助线思路 ） 2 ） 1 2 1 1.构造平角 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°. A B C E 2.构造同旁内角 转化思想 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 　如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数 随堂练习 解：∵∠BAC=40°， AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=BAC=20° 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85° 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 　　　 随堂练习 　　直角三角形的两个锐角互余．　　 A B C 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 　　　 随堂练习 　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． A B C 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 82° 80 ° 60 ° 40 ° C （1）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=43 ° 则∠ACB =