17.1 勾股定理 课时练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版版八年级下17.1 勾股定理 一、单选题 1.在中，斜边，则的值为（       ） A． B． C． D．无法计算 【知识点】 利用勾股定理证明线段平方关系解读 2.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（       ） A．13 B．12 C． D．13或 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 3.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟后，两只小鼹鼠相距（       ） A． B． C． D． 【知识点】 用勾股定理解三角形解读 4.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（        ）     A．4 B．8 C．12 D．18 【知识点】 利用勾股定理证明线段平方关系解读 用勾股定理构造图形解决问题解读 5.如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为（       ）     A．3 B．4 C． D．4或 【知识点】 根据三线合一求解解读 用勾股定理解三角形解读 6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（       ）        A．11 B．47 C．26 D．35 【知识点】 以直角三角形三边为边长的图形面积 7.如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，，则（       ）     A．5 B． C． D． 【知识点】 线段垂直平分线的性质解读 作垂线(尺规作图)解读 根据等角对等边证明边相等解读 用勾股定理解三角形解读 8.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于（       ）     A．5和6之间 B．7和8之间 C．10和11之间 D．8和9之间 【知识点】 无理数的估算解读 坐标与图形 用勾股定理解三角形解读 9.如图，在中，，，若以边和边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．记的面积是，的面积是，则（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 等腰三角形的性质和判定 以直角三角形三边为边长的图形面积 10.如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则的长为（　　）     A． B． C． D． 【知识点】 全等的性质和SAS综合解读 用勾股定理解三角形解读 等腰三角形的定义 二、填空题 11.受台风影响，马路边一颗大树在离地面处折断，大树顶端落在离大树底部处，则大树折断之前高______． 【知识点】 求大树折断前的高度(勾股定理的应用)解读 12.已知为的高，，，若，则的面积为________． 【知识点】 含30度角的直角三角形解读 用勾股定理解三角形解读 13.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 【知识点】 已知两点坐标求两点距离解读 14.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元．     【知识点】 求台阶上地毯长度(勾股定理的应用) 三、解答题 15.如图，中，，，，点D是边上一点．若沿将翻折，点C刚好落在边上点E处，求的长．     【知识点】 勾股定理与折叠问题解读 16.如图，在中，．是边上的中线，．若，求的长．     【知识点】 根据三角形中线求长度 含30度角的直角三角形解读 用勾股定理解三角形解读 17.已知，如图，和都是等腰直角三角形，，D为边上一点，求证：．     【知识点】 全等的性质和SAS综合解读 根据等边对等角求角度解读 用勾股定理解三角形解读 18.如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄于点A， 于点B，已知km， km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等，则公交车站E应建在离A点多远处?(请用勾股定理的知识解决问题)            【知识点】 选址使到两地距离相等(勾股定理的应用)解读 19.著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．     (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某