11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 课件 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 学习目标 1.掌握三角形中三条重要的线段的概念; 2.会画三角形中三条重要的线段； 3.会用三角形的三条重要线段的性质 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用. 百学须先立志 垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 知识回顾 百学须先立志 张大爷有一块三角形土地，他想平均分给两个儿子，并且两人所得土地都得挨着水井A，都得靠道路BC.你能帮张大爷出主意吗？ 情境导入 百学须先立志 0 难点知识▲ 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. ∵AD是△ABC的中线 三角形中线的理解 新知探究 百学须先立志 画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系. A B C ● ● E F O D 三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心. 百学须先立志 E A B C D 解：相等. ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE △ABD的面积与△ADC的面积相等 例1：如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积是否相等 中线的性质 百学须先立志 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 几何语言： ∵BD是△ABC的中线 ∴AD=CD(中线定义) ∴S△ABD=S△CBD(等底同高) 百学须先立志 练习：画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线. 百学须先立志 2 2 BD 6 cm² 练习2：如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． A B C D E F G 百学须先立志 S△ABC =2S△ABM = 40 平方厘米 练习3：如图所示，AM是△ABC的中线，△ABM的面积是20 平方厘米，求△ABC的面积. 百学须先立志 问题(1)：准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？ A B C D B C A A B C D 1 2 理解三角形的角平分线的概念 知识点 相等 百学须先立志 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 　　问题(2)你能描述出三角形的角平分线吗？ A B C D 画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD是△ABC 的角平分线，此时有： ∠BAD =∠DAC =∠BAC． 百学须先立志 三角形的角平分线 三 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? 百学须先立志 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC= ∠BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? A B C D 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗? 相同点是： ∠ABD= ∠ CBD; 不同点是：前者是线段，后者是射线. 知识点 三角形的角平分线 百学须先立志 画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC的于点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的角平分线. ∵ ∠ ABD= ∠ CBD ∴ AD是△ABC的角平分线 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠ ABD= ∠ CBD A B C D 三角形的角平分线与角的平分线，有什么区别与联系结论？ 百学须先立志 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 百学须先立志 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小. 解： ∵ AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°. ∵ ∠ADC+∠C+∠