精品解析：2023年广东省梅州市丰顺县中考一模数学试题

2023年广东省梅州市丰顺县中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 同时抛掷，两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两个正方体朝上的数字分别是，，并以此确定点，那么点落在函数上的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为，，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则长度为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 某班主任为调查学生课后体育锻炼的情况，其从班里的30名男生和20名女生中，随机调查了五名男生和五名女生的课后锻炼时长，五名男生的体育锻炼时长分别是0.8，1.4，1.2，2.1，1.0（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，女生的体育锻炼时长分别是1.1，0.9，1.7，1.5，1.3（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，则下列说法一定正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在中，点E，F分别在边上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形是平行四边形的是（ ） ①；②；③；④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图是二次函数的图象，有如下结论：①；②；③：④．其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 计算：___________． 12. 方程组的解是______． 13. 已知，那么代数式的值是______． 14. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，若，则线段的长为 ___________． 15. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米． 16. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是 ________． 三．解答题（共9小题，满分66分） 17. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 18. 化简求值：，其中整数与，构成三角形的三边． 19. 某商场服装部为了了解服装的销售情况，5月份随机抽查了25名营业员的销售额，绘制出了如下的两个统计图，请根据信息解决问题： （1）图中m的值为______，扇形统计图中，12万元扇形的圆心角等于______； （2）统计的这组数据的平均数是______万元，中位数是______万元，众数是______万元； （3）如果规定销售额24万元为A等级，销售额15万元到21万元为B等级，销售额12万元为C等级，从A、C等级中任意选出两个营业员，至少有一个是A等级的概率是多少？（用列表法或树形图求解） 20. 如图，点E，A，C，F同一直线上，，，． 求证： （1）≌； （2）四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求： （1）反比例函数的解析式． （2）的面积． （3）直接写出满足时取值范围． 22. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，以的速