22.1.1 二次函数 练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.1二次函数 一、单项选择题 1.下列函数是二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=-2x+1C.y=x2+2 D.y=12x2-2 2.在自由落体公式h=12gt2(g为常量)中，h与t之间的关系是( A.正比例函数B.一次函数 C.二次函数D.以上答案都不对 3.若函数y=(m一2)x2+4x-5(m是常数)是二次函数，则() A.m≠-2B.m≠2 C.m≠3 D.m≠-3 4.若y=(a-1)x3a2-1是关于x的二次函数，则a等于( A.-1 B.1C.2D.3 5.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是( A.y=(m-1)2x2B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2-1)x2 6.己知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x,则直角三角形的面 积y与x之间的函数关系式是() A.y=-12x2+5xB.y=-x2+10x C.y=12x2+5xD.y=x2+10x 二、填空题 7.二次函数y=2rx2+3元X一1的二次项系数是 ，一次项系数是 常数项 是 8.己知二次函数y=x2-2x一2，当x=2时，y=;当x= 时，函数 值为1. 9.二次函数y=2x(x一3)的二次项系数与一次项系数的和为 10若y=(m2+m)xm2-2m一1一x十3是关于x的二次函数，则m= 11.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品 售价为x元，则可卖出(350一10x)件商品，则该商品的销售利润y元与售价x元的函数 解析式为 (化成一般式). I2.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设△ AEF的面积为y,EC的长为x,y与x的函数关系式为 13.某校九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手y次，则 y与x之间的函数关系式是 它 (填“是”或“不是”)二 次函数. 三、解答题 14.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a,b,c的值. (1)y=3-2x2; (2)y=x(x-1)+1: (3)y=2x(1-x)+2x2: (4)y=(x+3)(3-x). 15.一块矩形草坪，长为8m,宽为6m,若将长和宽都增加xm,设增加的面积为ym2.求 y与x的函数关系式，它是二次函数吗？ 16.如图，一张正方形纸板的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，设这4个直 角三角形短直角边的长度为x,四边形ABCD的面积为y,求y关于x的函数关系式. 17.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m)的空地上修建一个矩 形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为6Om栅栏围住（如图），若设绿化带 的BC边长为xm,绿化带的面积为y平方米. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？若存在，请求 出这个值：若不存在，请说明理由 答案： 一、 1-6 CCBAC A 、 7.2 3元 -1 8.-2 3或一1 9.-4 10.3 11.y=-10x2+560x-7350 12.y=-12x2+4x(0<x≤4) 13.y=12x2-12x 是 三、 14.解：(1)是，a=-2,b=0,c=3 (2)是，a=1,b=-1,c=1 (3)不是 (4)是，a=-1,b=0,c=9 15.解：y=x2+14x(x≥0)，它是二次函数 16.解：y=2x2-8x+16(0<x<4) 17.解：(1)由题意得：y=x×60一x2=一12x2+30x,自变量x的取值范围是0<x≤25 (2)不存在.当绿化带的面积为450平方米时， 450=-12x2+30x,解得x1=x2=30,0<x≤25，∴.x=30不合题意， 所以不存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米