21.2.2 公式法 学案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第2课时 公式法 1.一元二次方程根的判别式 （1）概念：式子____________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝____________. （2）根的判别式与方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况 ①Δ______0→方程有两个不相等的实数根； ②Δ______0→方程有两个相等的实数根； ③Δ______0→方程没有实数根. 2.求根公式 （1）当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为________________的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式. （2）解一个具体的一元二次方程时，把各______直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. （3）利用公式法解一元二次方程的步骤 ①将方程化成一般形式：____________； ②确定______，______，______的值； ③判断Δ的正负情况； ④当Δ≥0时，把______，______，______的值代入求根公式解一元二次方程. 1.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0 3.用公式法解方程6x-8=5x2时，a，b，c的值分别是（　　） A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-8 4.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜-1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1且m≠0 5.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6.已知一元二次方程2x2-3x=1，则在用公式法求解时，b2-4ac= . 7.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个相等的实数根，则k的值是 . 8.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式−|m+1|的结果为 . 9.已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0. （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 10.用公式法解下列方程： （1）x2-6x-6=0； （2）3x2+1=4x； （3）x2+1=2（x+1）. $$