第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．若y=(2-m)是二次函数，则m等于(　　) A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定 2．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 3．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点 4．如图抛物线 的对称轴是直线 ，且图像经过点 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．二次函数 的顶点坐标为 ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　） A． B． C． D．关于x的方程 无实数根 7．在平面直角坐标系中，二次函数为常数的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有(　　) A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 8．竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+ ，若小球经过 秒落地，则小球在上抛过程中，第（　　）秒离地面最高. A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m的值为　 　. 10．已知二次函数当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的取值范围是　 　 ． 11．下列关于二次函数 （ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 ；③当 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中所有正确的结论序号是　 　. 12．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为　 　 m． 三、解答题 13．已知函数y=x2+x﹣．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标． 14．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D. （1）求此二次函数的解析式. （2）求点D的坐标及△ABD的面积. 15．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上点 及点B． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 的x的取值范围． 16．商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 50 60 70 … 月销量（台） … 90 80 70 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 17．如图所示，取某一位置的水平线为轴，建立了平面坐标系后，小山坡可以近似看成抛物线．小明在离点的楼顶抛出一球，其运动轨迹为抛物线，落在山坡的点处，测得点离轴的距离为． （1）求点的坐标． （2）求小球飞行过程中，离山坡的最大高度． 18．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ （3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？ 19.如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．      (1)求该抛物线的表达式； (2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； (3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的