第二章一元一次方程 单元检测 2023-2024学年七年级上册数学京改版

第二章一元一次方程（单元检测） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由2个圆组成，第（2）个图案由5个圆组成，第（3）个图案由8个圆组成，第（4）个图案由11个圆组成……，则第10个图案中圆的个数是（　　） A．26 B．28 C．29 D．32 2．下列各组数中的两项不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中一元一次方程的个数是 (      ) A． B． C． D． 4．已知是关于的一元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解为（    ） A．2 B． C． D． 6．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=4的解是（  ） x -4 -3 -2 -1 0 2ax+5b 12 8 4 0 -4 A．12 B．4 C．-2 D．0 7．已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 8．若长方形的长为a，面积为S，则它的宽为（    ） A． B． C． D． 9．用代数式表示“a的2倍与3的差”为（    ） A． B． C． D． 10．某商店积压了件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价，第三次标出“跳楼价”，是进价的．结果第一次降价处理，仅售出件；第二次降价处理，售出件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这件商品毛利润为元，则该商品的进价是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 11．下列各式中，正确的是（     ） A．a+3b=5ab B．x+2x=3x2 C．-(m-n)=-m+n D．2(a+b)=2a+b 12．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（ ） A．10 B．5 C．4 D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1，则图中最大正方形的面积等于 ． 14．搭建如图①正方体需要12根木条，图②需要20根木条，图③需要28根木条，……，按这样的规律，第8个图形需要 根木条． 15．若与的和为单项式，则 ． 16．若关于x的方程（a+1）x2﹣3ax+2a+17=0为一元一次方程，则它的解是 ． 17．如图所示，8个形状大小完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则大长方形的面积是 ．                                       18．某商品的进价为每件200元,按标价打八折售出后每件可获利40元,则该商品的标价为每件 元． 19．元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马天能追上弩马，可列方程为 ． 20．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，若设这件T恤的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试： (1)把看成一个整体，合并的结果是___________． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 22．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解． 例如：解方程x+2|x|＝3． 解：当x≥0时，原方程可化为x+2x＝3，解得x＝1，符合题意； 当x＜0时，原方程可化为x-2x＝3，解得x＝-3，符合题意． 所以，原方程的解为x＝1或x＝-3． 仿照上面的解法，解方程-8＝－． 23．小张和小李骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必经过小李家． （1）若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过多少小时能相遇？ （2）若小李的车速为10千米/小时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？ 24．阅读理解：德国著名数学家高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉.高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯